두 함수 합성곱(convolution)은 하나의 함수 $f$와 또 다른 함수 $g$를 반전 이동한 값을 곱한 다음, 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자이다. 정의 10. 합성곱(Convolution) 두 함수 $f$와... Read more »
디랙 델타 함수(Dirac Delta Function)는 이론물리학자 폴 디랙(Paul Dirac)이 고안해낸 함수로, $\delta(t)$로 표기하며, $0$이 아닌 실수에서는 $0$의 값을 가지지만 $0$에서는 무한대의 값을 가지는 함수를 말한다. 크로네커 델타(Kronecker delta)의 연속함수로도 볼... Read more »
단위 계단 함수(unit step function) 또는 헤비사이드 계단 함수(Heaviside step function)은 $0$보다 작은 실수에 대해서 $0$, $0$보다 큰 실수에 대해서 $1$, $0$에 대해서 $1/2$의 값을 갖는 함수이다. 일반적으로, 다음과 같이... Read more »
다음과 같은 미분방정식(ordinary differential equation, ODE)를 생각해 보자. $$ \begin{cases} y'' + ay' + by = r(t) \\[5px] y(0) = k_0, \ y'(0) = k_1 \end{cases} $$ 이 때, $Y... Read more »
라플라스 변환(Laplace transform)의 기본 성질들에 대해서 알아보자. 정리 3. 임의의 $x-a>t$에 대하여 다음이 성립한다. $$ \begin{align*} \mathcal{L}(e^{at}f(t)) &= F(s-a) \\[5px] e^{at}f(t) &= \mathcal{L}^{-1}(F(s-a)) \end{align*} $$ 증명. 라플라스 변환의... Read more »
라플라스 변환(Laplace)은 적분 변환(Integral transform)의 일종으로 피에르시몽 라플라스 (Pierre-Simon Laplace)의 이름을 따 붙여졌다. 라플라스 변환을 이용하면, 미분 방정식을 계수방정식으로 변환하여, 문제들을 쉽게 해결 할 수 있는 장점이 있다. 초기값 문제의... Read more »