$x,\, x^2,\, x^3$이 서로 다른 세 실수라 하자. 이 때, 아래 보기 중 가능한 것을 모두 골라라. ① $x < x^2 < x^3$ ④ $x^2 < x^3 < x$ ②... Read more »
아래 방정식을 만족하는 서로 다른 양의 정수쌍 $(a,\,b,\,c)$를 찾아라.\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \] 아래 방정식을 만족하는 서로 다른 양의 정수쌍 $(a,\,b,\,c,\,d,\,e)$를 찾아라.\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} +... Read more »
$n$이 양의 정수라 하자. 만약 $2^n$이 $k$ 자리의 정수이면, $5^n$은 몇 자리의 정수일까? $ $
방정식 $n^m = m^n$의 자명하지 않은 모든 양의 정수해를 구하여라. $ $
$1$부터 $2018$까지의 모든 수를 일렬로 나열한 수 $M$을 생각하자. 즉, \[ M = 123 \ldots 891011 \ldots 20172018. \] 이때, $M$을 $9$로 나누었을 때의 나머지를 구하여라. $ $
아래의 값을 계산하여라. \[ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \cdots}}}} - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}}} \] $ $
$x=a$가 아래 방정식의 한 해라고 하자. \[ x^{2018} - 4x + 3 = 0. \] 이 때, 아래 식이 가질 수 있는 모든 값을 구하여라. \[ 1 + a +... Read more »
당신은 친구에게 세개의 주사위를 던지라고 하였다. 그 뒤에, 친구에게 첫번째로 나온 주사위의 눈에 5를 곱한 뒤 7을 더하고, 이 결과에 2를 곱한 후에 두번째로 나온 주사위의 눈을 더하라고 하였다. 그 다음 그 결과에 10을... Read more »
피타고라스 삼중쌍(Phythagorean triple)이란 아래의 식을 만족하는 양의 정수의 쌍 $(a,\, b,\, c)$를 말한다. \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 위 식을 만족하는 피타고라스 삼중쌍은 무한함이 알려져 있다. 특히, $(3,\, 4,\, 5)$는... Read more »