Problems and Solutions: ★★★☆☆

Problems and Solutions #075

      Comments Off on Problems and Solutions #075

중심이 $(\sqrt{20},\, \sqrt{19})$인 원 위에 존재하는 유리수점의 개수는 많아야 하나임을 증명하여라. (여기서 유리수점이란 그 점의 $x$, $y$ 성분이 모두 유리수인 점을 뜻한다.) $ $

Problems and Solutions #072

      Comments Off on Problems and Solutions #072

다음 정적분을 계산하여라. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1 + x^{\phi})^{\phi}} \,dx \] 여기서 $\phi$는 황금비(golden ratio), 즉, 방정식 $x^2 - x - 1 = 0$의 양수인 해이다. $ $

Problems and Solutions #071

      Comments Off on Problems and Solutions #071

임의의 실수 $x$에 대하여, 다음 부등식을 증명하여라. $\cos(\cos(x)) > \sin(\sin(x))$ $\cos(\sin(x)) > \sin(\cos(x))$ $ $

Problems and Solutions #069

      Comments Off on Problems and Solutions #069

양의 실수 $x > 0$에 대하여 함수 $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$를 정의하자. 이 때, 다음 극한을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} \left[ f \left( \tfrac{1}{n} \right) f \left( \tfrac{2}{n} ... Read More

Problems and Solutions #067

      Comments Off on Problems and Solutions #067

$n$명의 학생이 있는 학교가 있다. 그 학교에는 $m$개의 동아리가 있는데, 모든 동아리는 각각 홀수명의 학생이 가입해 있고, 어떤 두 동아리를 택하더라도 그 두 동아리에 모두 가입한 학생수는 언제나 짝수 라 ... Read More

Problems and Solutions #066

      Comments Off on Problems and Solutions #066

집합 $A$의 모든 원소들의 곱을 $P(A)$로 정의하자. 이제 집합 $S = \{1,\,2,\, \ldots,\, 2018\}$의 공집합이 아닌 모든 부분집합을 각각 $S_1,\, \ldots,\, S_{2^{2018}-1}$이라 할 때, \[ \sum_{k=1}^{2^{2018}-1} \frac{1}{P(S_k)} \] 의 값을 ... Read More