Problems and Solutions: ★★★★☆

Problems and Solutions #082

Juyoung Jeong 2019-10-22 Comments Off

주어진 양의 정수 $n \in N$ 에 대하여, $n$ 의 모든 (양의) 약수의 합이 $2 n$ 과 같아질 때, 그러한 $n$ 을 완전수(perfect number)라 한다. 완전수의 예로는 $6, 28, 496, 8128, \dots$ 등이 있다. 한 편,... Read more »

Problems and Solutions #080

Juyoung Jeong 2019-07-17 Comments Off

다음 네 조건을 모두 만족하는 실함수 $f : R \to R$ 을 구성하여라. $f$ 는 연속(continuous)이다. $f$ 는 전사함수(surjection)이지만 단사함수(injection)는 아니다. 임의의 유리수 $r \in Q$ 에 대하여, $f (r) \in Q$ 이다. 함수 $g : \Q... Read more »

Problems and Solutions #079

Juyoung Jeong 2019-07-05 Comments Off

집합 $S = {1, 2, \dots, 100}$ 에 대하여, $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ 이 다음의 두 조건 임의의 서로 다른 $i, j \in [n]$ 에 대하여 $A_{i} \cup A_{j} \neq S$ 임의의 서로... Read more »

Problems and Solutions #068

Juyoung Jeong 2018-12-08 Comments Off

$n$ 명의 학생이 있는 학교가 있다. 그 학교에는 $m$ 개의 동아리가 있는데, 모든 동아리는 각각 짝수명의 학생이 가입해 있고, 어떤 두 동아리를 택하더라도 그 두 동아리에 모두 가입한 학생수는 언제나 홀수 라... Read more »

Problems and Solutions #063

Juyoung Jeong 2018-09-02 Comments Off

$1, 2, \dots, 2018$ 을 다음 조건을 모두 만족하는 두 개의 그룹 ${a_{1}, \dots, a_{1009}}$ 와 ${b_{1}, \dots, b_{1009}}$ 로 분할한다. \[ a_{1} < a_{2} < \cdots < a_{1009}, \qquad b_{1} > b_{2}... Read more »

Problems and Solutions #044

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

다음 극한의 수렴 여부를 판단하고, 수렴한다면 극한값을 구하여라. $lim_{n \to \infty} e^{- n} \sum_{k = 0}^{n} \frac{n^{k}}{k!}$

Problems and Solutions #040

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

다음 방정식 $⌊ x ⌊ x ⌊ x ⌊ x ⌋ ⌋ ⌋ ⌋ = 2017$ 을 만족하는 $x$ 을 모두 구하여라. (단, $⌊ x ⌋$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대... Read more »

Problems and Solutions #018

Juyoung Jeong 2018-02-23 Comments Off

반지름이 $1$ 인 원 위에 같은 간격으로 $n \geq 2$ 개의 점 $p_{0}, p_{1}, \dots, p_{n - 1}$ 이 찍혀 있다고 하자. 또한 점 $p_{0}$ 와 $p_{k}$ , ( $k = 1, 2, \dots, n - 1$ )를 잇는 현(chord)을 각각 $d_{k}$ 로 나타내자. 이... Read more »

Problems and Solutions #017