Problems and Solutions: ★★★★☆

Problems and Solutions #082

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주어진 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 모든 (양의) 약수의 합이 $2n$과 같아질 때, 그러한 $n$을 완전수(perfect number)라 한다. 완전수의 예로는 $6,\, 28,\, 496,\, 8128,\, \ldots$등이 있다. 한 편, ... Read More

Problems and Solutions #080

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다음 네 조건을 모두 만족하는 실함수 $f: \R \to \R$을 구성하여라. $f$는 연속(continuous)이다. $f$는 전사함수(surjection)이지만 단사함수(injection)는 아니다. 임의의 유리수 $r \in \Q$에 대하여, $f(r) \in \Q$이다. 함수 $g : \Q ... Read More

Problems and Solutions #068

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$n$명의 학생이 있는 학교가 있다. 그 학교에는 $m$개의 동아리가 있는데, 모든 동아리는 각각 짝수명의 학생이 가입해 있고, 어떤 두 동아리를 택하더라도 그 두 동아리에 모두 가입한 학생수는 언제나 홀수 라 ... Read More

Problems and Solutions #040

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다음 방정식 \[ \lfloor x \lfloor x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor \rfloor \rfloor = 2017 \] 을 만족하는 $x$을 모두 구하여라. (단, $\lfloor x \rfloor$는 $x$를 넘지 않는 최대 ... Read More

Problems and Solutions #018

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반지름이 $1$인 원 위에 같은 간격으로 $n \geq 2$개의 점 $p_0,\, p_1,\, \ldots,\, p_{n-1}$이 찍혀 있다고 하자. 또한 점 $p_0$와 $p_k$, ($k=1,\, 2,\, \ldots,\, n-1$)를 잇는 현(chord)을 각각 $d_k$로 나타내자. 이 ... Read More