주어진 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 모든 (양의) 약수의 합이 $2n$과 같아질 때, 그러한 $n$을 완전수(perfect number)라 한다. 완전수의 예로는 $6,\, 28,\, 496,\, 8128,\, \ldots$등이 있다. 한 편,... Read more »
다음 네 조건을 모두 만족하는 실함수 $f: \R \to \R$을 구성하여라. $f$는 연속(continuous)이다. $f$는 전사함수(surjection)이지만 단사함수(injection)는 아니다. 임의의 유리수 $r \in \Q$에 대하여, $f(r) \in \Q$이다. 함수 $g : \Q... Read more »
집합 $S = \{1,\, 2,\, \ldots,\, 100\}$에 대하여, $A_1,\, A_2,\, \ldots,\, A_n$이 다음의 두 조건 임의의 서로 다른 $i,\, j \in [n]$에 대하여 $A_i \cup A_j \neq S$ 임의의 서로... Read more »
$n$명의 학생이 있는 학교가 있다. 그 학교에는 $m$개의 동아리가 있는데, 모든 동아리는 각각 짝수명의 학생이 가입해 있고, 어떤 두 동아리를 택하더라도 그 두 동아리에 모두 가입한 학생수는 언제나 홀수 라... Read more »
$1,\, 2,\, \ldots,\, 2018$을 다음 조건을 모두 만족하는 두 개의 그룹 $\{a_{1},\, \ldots,\, a_{1009}\}$와 $\{b_{1},\, \ldots,\, b_{1009}\}$로 분할한다. \[ a_{1} < a_{2} < \cdots < a_{1009}, \qquad b_{1} > b_{2}... Read more »
다음 극한의 수렴 여부를 판단하고, 수렴한다면 극한값을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} e^{-n} \sum_{k=0}^{n} \frac{n^k}{k!} \] $ $
다음 방정식 \[ \lfloor x \lfloor x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor \rfloor \rfloor = 2017 \] 을 만족하는 $x$을 모두 구하여라. (단, $\lfloor x \rfloor$는 $x$를 넘지 않는 최대... Read more »
반지름이 $1$인 원 위에 같은 간격으로 $n \geq 2$개의 점 $p_0,\, p_1,\, \ldots,\, p_{n-1}$이 찍혀 있다고 하자. 또한 점 $p_0$와 $p_k$, ($k=1,\, 2,\, \ldots,\, n-1$)를 잇는 현(chord)을 각각 $d_k$로 나타내자. 이... Read more »
삼각형 $ABC$ 위에, 변 $BC$를 $1:2$로 내분하는 점 $D$, 변 $CA$를 $1:2$로 내분하는 점 $E$, 변 $AB$를 $1:2$로 내분하는 점 $F$을 각각 잡는다. $ $ $ $ 이 때, 삼각형... Read more »