Problems and Solutions: ★★☆☆☆

Problems and Solutions #083

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두 양항수열(positive sequence) $(a_n)_{n=1}^{\infty}$과 $(b_n)_{n=1}^{\infty}$에 대하여, 다음 두 명제가 서로 동치임을 증명하여라. 두 무한급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{c_n}$과 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{c_n}{b_n}$가 모두 수렴하게 하는 양항수열 $(c_n)_{n=1}^{\infty}$이 존재한다. 무한급수 $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{a_n}{b_n}}$가... Read more »

Problems and Solutions #077

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임의의 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $mn$의 (10진법으로 전개했을 때의) 자릿수가 모두 $0$ 아니면 $7$이 되게끔 하는 적당한 양의 정수 $m \in \N$이 언제나 존재함을 증명하여라. 예를 들어 $n... Read more »

Problems and Solutions #074

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다음 $n$에 관한 식 \[ \sqrt{n + 20} + \sqrt{n - 19} \] 가 유리수가 되게 하는 모든 양의 정수 $n \in \N$을 구하여라. $ $

Problems and Solutions #070

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다음 부정적분을 구하여라. \[ I = \int \frac{x^n}{1 + x + \tfrac{x^2}{2!} + \cdots + \tfrac{x^n}{n!}} \, dx \] $ $

Problems and Solutions #065

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어떤 양의 정수 $n$이 $k$개의 정수의 제곱의 합으로 표현된다면, $n^2$ 또한 $k$개의 정수의 제곱의 합으로 표현됨을 증명하여라. 즉, $a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_k$가 존재하여 \[ n = a_1^2 + a_2^2 +... Read more »

Problems and Solutions #060

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다음 수열은 $3$과 $7$을 포함하지 않는 양의 정수를 크기 순으로 나열한 수열이다. \[ 1,\, 2,\, 4,\, 5,\, 6,\, 8,\, 9,\, 10,\, 11,\, 12,\, 14,\, \ldots \] 이 때, 이 수열의... Read more »