Problems and Solutions

Problems and Solutions #082

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주어진 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 모든 (양의) 약수의 합이 $2n$과 같아질 때, 그러한 $n$을 완전수(perfect number)라 한다. 완전수의 예로는 $6,\, 28,\, 496,\, 8128,\, \ldots$등이 있다. 한 편, ... Read More

Problems and Solutions #080

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다음 네 조건을 모두 만족하는 실함수 $f: \R \to \R$을 구성하여라. $f$는 연속(continuous)이다. $f$는 전사함수(surjection)이지만 단사함수(injection)는 아니다. 임의의 유리수 $r \in \Q$에 대하여, $f(r) \in \Q$이다. 함수 $g : \Q ... Read More

Problems and Solutions #077

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임의의 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $mn$의 (10진법으로 전개했을 때의) 자릿수가 모두 $0$ 아니면 $7$이 되게끔 하는 적당한 양의 정수 $m \in \N$이 언제나 존재함을 증명하여라. 예를 들어 $n ... Read More

Problems and Solutions #075

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중심이 $(\sqrt{20},\, \sqrt{19})$인 원 위에 존재하는 유리수점의 개수는 많아야 하나임을 증명하여라. (여기서 유리수점이란 그 점의 $x$, $y$ 성분이 모두 유리수인 점을 뜻한다.) $ $

Problems and Solutions #074

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다음 $n$에 관한 식 \[ \sqrt{n + 20} + \sqrt{n - 19} \] 가 유리수가 되게 하는 모든 양의 정수 $n \in \N$을 구하여라. $ $