Category: Set Theory

집합 위에 정의된 이항관계(binary relation)

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주어진 집합 $A$에 대하여 $A$ 위에서 정의된 이항관계(binary relation)이란, $A$의 원소들로 이루어진 순서쌍들의 모임이다. 즉, 곱집합 $A \times A$의 부분집합으로 이해할 수 있다. 이제부터 $R$을 집합 $A$ 위의 이항관계라 하자.... Read more »

칸토어의 집합론과 괴델의 불완전성 정리

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18세기와 19세기는 수학에 있어 엄청난 발전을 이루었던 수학의 황금기였다. 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 발견 된 미적분학과 근대해석학은 18세기에 이르러 엄청나게 발전하였고. 19세기에 이르러선 수학의 개념이 점점 추상화 되기 시작하였다. 기존의... Read more »

$\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수

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이번 글의 목적은 $\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터 $\R^m$과 $\R^n$의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. $ $ 먼저 $f : \R^2 \to \R$이 $\R^2$에서 $\R$로의 전단사함수라 가정해보자.... Read more »