이라는 사실로부터 $x$의 범위를 $6 < x < 7$이거나 $-7 < x < -6$인 경우로 좁힐 수 있다.

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먼저 $6 < x < 7$인 경우부터 살펴보자. 정수 $n = \lfloor x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor \rfloor$을 정의하면, $xn = 2017$ 또는 $n = 2017/x$를 얻는다. 여기서 $6 < x < 7$을 가정 했으므로 $289 \leq n \leq 336$을 만족해야만 함을 알 수 있다. 한편, $\lfloor x \rfloor = 6$이므로

이고 따라서 $216 \leq n \leq 286$ 또한 만족해야만 한다. 따라서 주어진 조건을 만족하는 정수 $n$은 존재하지 않고, $6 < x < 7$ 범위에서는 해가 존재하지 않는다.

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이제 $-7 < x < -6$인 경우를 살펴보자. 마찬가지로 정수 $n = \lfloor x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor \rfloor$을 정의하면 $xn = 2017$ 또는 $n = 2017/x$를 얻고, 가정에 의해서 $-337 \leq n \leq -288$을 만족해야만 함을 알 수 있다. 이제 또 다른 정수 $m = \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor$를 정의하자. 그러면 $\lfloor x \rfloor = -7$이라는 사실로부터 $m = \lfloor -7x \rfloor$을 얻는다. 따라서 $42 \leq m \leq 48$을 만족함을 알 수 있다. 이제 $n$의 값이 음수라는 사실에 주의하면서 아래 식을 정리하면

먼저 부등식 $(\ast)$을 만족하는 정수쌍 $(m,\,n)$은 $42 \leq m \leq 48$, $-337 \leq n \leq -288$인 범위에서 세 쌍 $(44,\, -298)$, $(46,\, -305)$, $(47,\, -308)$이 존재한다. 하지만 이 중에서 부등식 $(\ast\ast)$ 또한 만족하는 정수쌍은 $(46,\, -305)$가 유일하다. 그러므로 방정식 $f(x) = 2017$의 해는 $x = -\frac{2017}{305}$이다.

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이제 원래의 방정식 $\lfloor f(x) \rfloor = 2017$를 생각해 보자. $f(x)$가 $x = x_0 := -\frac{2017}{305}$ 근방에서 연속이고 감소함수이므로 적당한 실수 $x_1 < x_0$이 존재하여 구간 $(x_1,\, x_0]$에서 $\lfloor f(x) \rfloor = 2017$이 될 것이다. 또한 $f(x_1) = 2018$을 만족한다. 따라서 위와 같은 과정을 다시 거쳐서 $x_1$의 값을 구하면 $x_1 = -\frac{2018}{305}$임을 알 수 있고, 방정식 $\lfloor f(x) \rfloor = 2017$를 만족하는 해는

임을 알 수 있다..