18세기와 19세기는 수학에 있어 엄청난 발전을 이루었던 수학의 황금기였다. 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 발견 된 미적분학과 근대해석학은 18세기에 이르러 엄청나게 발전하였고. 19세기에 이르러선 수학의 개념이 점점 추상화 되기 시작하였다. 기존의... Read more »
오욱환 (이화여자대학교 교수) 인생은 너무나 많은 우연들이 필연적인 조건으로 작용함으로써 다양해집니다. 대학에 진학한 후에는 전공분야에 따라 전혀 다른 인생길로 접어든다는 사실에 놀라기도 했을 겁니다. 전공이 같았던 동년배 학우들이 각기... Read more »
미적분학에서 주어진 급수 $\sum_{n} a_{n}$의 수렴여부를 판단할 때, 비판정법(ratio test) 또는 근판정법(root test)을 흔히 사용한다. 즉, 주어진 수열의 비 $\abs{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}$ 또는 $n$제곱근 $\sqrt[n]{\abs{a_{n}}}$의 극한이 존재할 때, 이 극한의 크기에 따라서 주어진 급수의... Read more »
지뢰찾기(minesweeper) 게임란 $m \times n$ 크기의 격자에 주어진 숫자를 바탕으로 각 격자에 숨어 있는 지뢰를 모두 찾는 게임이다. 이 때, 각 격자에 주어지는 숫자는 그 격자에 인접한 8개의 격자에 위치한... Read more »
평면상의 직선이란 직관적으로 무한이 길고 곧은 선을 의미한다. 이 평면상의 직선 등을 다루는 기하학이 바로 평면기하학, 유클리드 기하학 등으로 불린다. 그렇다면 구면상에서의 직선은 어떻게 정의할 수 있을까? 구면상에서의 직선은 바로... Read more »
두개의 일반적인 주사위가 있다고 하자. 일반적인 주사위의 각 면에는 점이 1개부터 6개까지 쓰여있으므로 이 일반적인 주사위를 $(1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 5,\, 6)$으로 나타내도록 하자. 이제 두 주사위를 각각 굴려서 나온... Read more »
$\R^3$의 두 벡터 ${\bf u} = (u_1,\, u_2,\, u_3)$와 ${\bf v} = (v_1,\, v_2,\, v_3)$에 대하여 ${\bf u}$와 ${\bf v}$의 외적(cross product) ${\bf u} \times {\bf v}$를 다음과 같이 정의한다. \[ {\bf u} \times... Read more »
어느날 스코틀랜드의 수학자 듀들리 랭퍼드(C. Dudley Langford)는 그의 아들이 컬러블록을 가지고 놀고 있는 것을 보고 있었다. 그러던 중 랭퍼드는 그의 아들이 배열한 세쌍의 컬러블록 (빨강, 파랑, 초록)이 두개의 빨간 블록은... Read more »
피보나치 수열(Fibonacci sequence) $F_n$은 다음과 같이 귀납적으로 정의되는 수열이다. \[ F_0 = 0, \quad F_1 = 1, \quad F_{n} = F_{n-1} + F_{n-2}\; (n \geq 2). \] 이제 피보나치 수열 $F_n$에... Read more »
삼각수(triangular number)란 어떠한 물체를 삼각형 모양으로 쌓았을 때, 그 삼각형을 만들기 위해서 필요한 물체의 총 개수가 되는 수를 말한다. 아래 그림은 첫 다섯개의 삼각수들을 보여준다. 비슷한 방법으로 사각수(square... Read more »