Category: Functional Analysis

무한차원 벡터공간(vector space)의 기저(basis)

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일반적으로 $n$차원 벡터공간(vector space) $\R^n$의 표준기저(standard basis)를 다음과 같이 정의한다. \[ B_n = \{ e_1,\, e_2,\, \ldots,\, e_n \} \] 여기서 각각의 $i = 1,\, \ldots,\, n$에 대하여 $e_i$는 $i$번째 ... Read More

등주부등식(isoperimetric inequality)과 비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)

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등주부등식(isoperimetric inequality)이란 주어진 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 사이의 관계에 대한 답을 제공한다. 즉, 등주부등식을 이용하여 "둘레의 길이가 일정한 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 최대넓이는 무엇인가?"와 "넓이가 일정한 영역을 둘러싸는 ... Read More

비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)

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비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)이란 푸리에 해석(Fourier analysis) 분야에서 자주 쓰이는 부등식으로, 특정한 형태의 주기함수에 대하여 성립하는 다음의 부등식을 말한다.   정리. 비르팅거 부등식 (Wirtinger's inequality) 주기가 $2\pi$이고 구간 $[0,\, 2\pi]$에서의 적분값이 ... Read More

삼각부등식(triangle inequality)의 두항의 크기의 차

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임의의 노름공간(normed vector space) $(X,\, \norm{\cdot})$의 임의의 두 벡터 $x,\, y \in X$에 대하여 다음의 삼각부등식(triangle inequality)가 성립한다. \[ \norm{x+y} \leq \norm{x} + \norm{y} \] 그렇다면 위 부등식의 두 항의 크기는 어느정도나 ... Read More