Category: Foundation

집합 위에 정의된 이항관계(binary relation)

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주어진 집합 $A$에 대하여 $A$ 위에서 정의된 이항관계(binary relation)이란, $A$의 원소들로 이루어진 순서쌍들의 모임이다. 즉, 곱집합 $A \times A$의 부분집합으로 이해할 수 있다. 이제부터 $R$을 집합 $A$ 위의 이항관계라 하자. ... Read More

칸토어의 집합론과 괴델의 불완전성 정리

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18세기와 19세기는 수학에 있어 엄청난 발전을 이루었던 수학의 황금기였다. 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 발견 된 미적분학과 근대해석학은 18세기에 이르러 엄청나게 발전하였고. 19세기에 이르러선 수학의 개념이 점점 추상화 되기 시작하였다. 기존의 ... Read More

행렬 이론의 과거와 현재

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※ 출처 - 선형대수학 멀티미디어 교재   행렬과 행렬식에 관한 연구의 출발은 기원전 4세기일 것으로 추측한다. 그러나 연구 결과의 기록은 구체적으로 기원전 2세기의 것부터 남아있으며, 연구를 위한 수단이 갖추어지는 17세기말이 ... Read More

$\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수

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이번 글의 목적은 $\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터 $\R^m$과 $\R^n$의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. $ $ 먼저 $f : \R^2 \to \R$이 $\R^2$에서 $\R$로의 전단사함수라 가정해보자. ... Read More

밀레니엄 문제에 대한 소개 (한국어)

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2000년 5월 클레이 수학 연구소(CMI, Clay Mathematics Institute)는 파리에서 공개적으로 열린 회견을 통하여 일곱 개의 미해결 수학 문제를 제시하고 각각에 100만 달러의 현상금을 내걸었다. 그 문제들은 여러 나라의 수학자들로 이루어진 ... Read More

수학적 귀납법 (Mathematical Induction) - 1. 수학적 귀납법과 다양한 변형

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수학적 귀납법(Mathematical induction)이란 수학의 증명 방법 중 하나로, 주로 어떠한 명제가 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려고 할 때 이용된다. 수학적 귀납법은 두 단계로 이루어진다. 먼저 주어진 명제가 1에 대하여 (일반적으로 ... Read More