간단한 삼각함수 공식 하나

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탄젠트(tangent) 함수의 도함수(derivative)를 살짝만 변형해 보면 아래의 공식을 얻는다.

ddxtan(x)=sec2(x)=1+tan2(x)=[sin2(x)+cos2(x)]+tan2(x).

따라서 세 삼각함수들의 제곱의 합이 탄젠트 함수의 도함수와 같음을 알 수 있다. 이 결과가 그냥 수학적으로 우연인 결과일까? 아니면 위 식에 기하학적이나 물리학적인 의미가 있을까? 구글링을 해봐도 그럴듯한 설명은 찾지 못했다. 위와 완전히 같은 질문이 math stackexchange에 올라왔는데, 댓글을 보니 그냥 수학적 우연인 것 같기는 하다.