Tag: irrational

"$\sqrt{2}$는 무리수이다."의 증명

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정리. $\sqrt{2}$는 무리수(irrational)이다.   증명. 일단 $\sqrt{2}$가 유리수라고 가정해보자. 그러면 서로소인 정수 $a,\,b$가 존재하여 $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ 로 나타낼 수 있다. 이제 이 식의 양변을 제곱하면, $2 = \frac{a^2}{b^2}$이고 따라서 ... Read More

"원주율 $\pi$는 무리수이다."의 증명

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정리. 원주율 $\pi$는 무리수(irrational)이다.   증명. 모순을 이끌어 내기 위해 원주율 $\pi$가 유리수(rational number)라고 가정해보자. 즉, 서로소인 두 정수 $a,\,b$가 존재하여 $e = \frac{a}{b}$ 라고 나타낼 수 있다고 가정해보자. 이제 ... Read More