이제 반대 방향의 포함관계를 보이자. 먼저 $$(\sqrt{p}+\sqrt{q}{)}^2=p+q+2\sqrt{pq}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$$ 이므로 $\sqrt{pq}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$임을 알 수 있다. 따라서 다음을 얻는다. $$\sqrt{pq}(\sqrt{p}+\sqrt{q})-p(\sqrt{p}+\sqrt{q})=(q-p)\sqrt{p}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$$ 여기서 $p\ne q$이므로, $\sqrt{p}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$이다. 마지막으로 $$(\sqrt{p}+\sqrt{q})-\sqrt{p}=\sqrt{q}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$$ 따라서 $\sqrt{p},\sqrt{q}\in \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$이고 $\mathbb{Q}(\sqrt{p},\sqrt{q})\subset \mathbb{Q}(\sqrt{p}+\sqrt{q})$를 얻는다. 그러므로 두 확대체는 서로 같다..