증명. $D$의 한 지름의 양 끝에 두 점 $x,\, y$를 잡는다. 그러면 $\abs{x-y} = 2$임을 알 수 있다. 이제 각각의 $k = 1,\,2,\, \ldots,\, n$에 대하여, 삼각부등식을 적용하면 \[ \abs{x - z_k} + \abs{y - z_k} \geq \abs{x - y} = 2 \] 가 성립한다. 이제 위 부등식을 변변끼리 모두 더해주면, \[ \sum_{k=1}^{n} \abs{x - z_k} + \sum_{k=1}^{n} \abs{y - z_k} \geq 2n \] 를 얻는다. 따라서 위 부등식 좌변의 두개의 합 중에서, 적어도 하나의 합은 $n$ 이상이어야만 한다. 만약 두개의 합이 모두 $n$보다 작을 경우 좌변이 $2n$보다 작아져서 모순이 발생하기 때문이다. 이제 일반성을 잃지 않고 이 조건을 만족하는 점을 $x$라 하자. 마지막으로 $z=x$로 정의하면 증명이 완료된다..