위의 질문에 관한 간단하지만 신기한 증명이 있어서 올려본다.

증명. 만약 ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$가 유리수라면 간단히 $s=t=\sqrt{2}$로 정의하는 것으로 증명이 끝난다. 만약 ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$이 무리수라면, $s={\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$, $t=\sqrt{2}$로 정의하자. 그러면

따라서 증명이 끝난다..

(그 증명이 쉽지는 않지만 실제로 ${\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}$는 무리수이다.)