Author Archives: Juyoung Jeong

집합 위에 정의된 이항관계(binary relation)

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주어진 집합 $A$에 대하여 $A$ 위에서 정의된 이항관계(binary relation)이란, $A$의 원소들로 이루어진 순서쌍들의 모임이다. 즉, 곱집합 $A \times A$의 부분집합으로 이해할 수 있다. 이제부터 $R$을 집합 $A$ 위의 이항관계라 하자.... Read more »

두 무한급수의 합

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다음과 같이 두 무한급수를 정의하자. \[ \begin{align*} S_{1} &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n} = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \cdots \\[5px] S_{2} &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{2^n} = 0... Read more »

반대칭행렬(skew-symmetric matrix)의 행렬식(determinant)

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반대칭행렬(skew-symmetric matrix)이란 전치행렬(transpose)이 덧셈의 역원과 같은 행렬이다. 즉, $n \times n$ 실행렬 $A$에 대하여 $A^{\T}= -A$가 성립할 때, $A$를 반대칭행렬이라 한다. 따라서 임의의 반대칭행렬 $A$에 대하여 $a_{ij}$를 행렬 $A$의 $(i,\,j)$-원소라... Read more »

일반화된 다항식의 나머지 정리(generalized polynomial remainder theorem)

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다항식의 나눗셈 정리(polynomial division theorem)에 의하면 다음 사실이 성립한다: 서로 다른 두 다항식 $f$, $g$에 대하여 아래 다항식을 만족하는 두 다항식 $q$와 $r$이 유일하게 존재한다. \[ f(x) = g(x)q(x) +... Read more »

오름차순 수(ascending number)와 내림차순 수(descending number) 사이의 관계

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$1$부터 $9$까지의 모든 수를 내림차순(descending order)으로 적은 수 $987654321$과 오름차순(ascending order)으로 적은 수 $123456789$를 비교해 보면, 처음 수가 나중 수의 대략 $8$배 가량 된다는 사실을 확인할 수 있다. 이 관계를... Read more »

'$2$의 거듭제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명

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예전에 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'라는 명제에 대한 두가지 증명을 올린 적이 있다. $ $ '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 또다른 증명 $ $ 이번에는... Read more »

대칭수(palindromic number)와 $196$

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대칭수(panlindromic number)란, 주어진 숫자를 순서대로 읽은 것과 거꾸로 읽은 것이 일치하는 수를 말한다. 예를 들어 $11$, $252$, $3773$과 같은 수들은 모두 대칭수이다. 숫자를 아무거나 선택하라. 대칭수와 관련해서 1984년 4월 컴퓨터... Read more »

편도함수가 모두 같은 함수

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$U \subset \R^n$이 열린 볼록집합(open convex set)이라 하자. 이제 $U$ 위에서 주어진 벡터 함수 $F : U \to \R$의 편도함수가 모두 연속이고 \[ \partial_1 F(\vec{x}) = \partial_1 F(\vec{x}) = \cdots... Read more »