좌표평면에서 격자점(lattice point)이란 좌표 $(x,\, y)$가 모두 정수인 점을 뜻한다. 이제 양의 정수 $n$에 대하여 정확하게 $n$개의 격자점을 지나는 원을 생각해 보자. 우선 $n=1$인 경우 간단히 $(3x-1)^2 + 9y^2 =... Read more »
연이은 세 양의 정수 $3,\,4,\,5$ 사이에는 우리에게 잘 알려진 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)가 성립한다. \[ 3^2 + 4^2 = 5^2 \] 나아가 연이은 다섯개의 양의 정수 $10,\, \ldots,\,14$와 연이은 일곱개의 양의 정수... Read more »
2015년에 발표된 논문 [Sam Northshield, "A One-Line Proof of the Infinitude of Primes", The American Mathematical Monthly, Vol. 122, No. 5 (May 2015), p. 466]에는 소수의 개수가 무한함을 보이는 한줄짜리... Read more »
임의의 노름공간(normed vector space) $(X,\, \norm{\cdot})$의 임의의 두 벡터 $x,\, y \in X$에 대하여 다음의 삼각부등식(triangle inequality)가 성립한다. \[ \norm{x+y} \leq \norm{x} + \norm{y} \] 그렇다면 위 부등식의 두 항의 크기는 어느정도나... Read more »
좀 늦은감이 있지만 올해는 $2011$년 이후 $6$년만에 찾아온 소수의 해이다. 역시나 구글링을 조금 해 보니 소수의 해를 맞이하여 $2017$에 대한 여러가지 신기한 사실들을 정리해 놓은 글을 발견할 수 있었다. 이 글의... Read more »
외국의 블로그를 구경하던 중에 아래와 같은 재미있는 차트를 발견했다. "원의 둘레와 원의 지름의 비"로써 정의되는 파이($\pi$)의 불합리성(?)을 해결하기 위해서 "원의 둘레와 원의 반지름의 비"로써 새로운 수학 상수 타우($\tau$)를 정의하고 (정의에... Read more »
신 준 국 (충남대학교 수학과 교수) 수학의 역사는 인류의 문화역사 중 아주 오래된 것에 속하며 아마도 이 천년 이상 동안 학교에서 수학은 중심적인 학과목의 하나가 되어 왔습니다. 수학은 형태상으로는... Read more »
18세기와 19세기는 수학에 있어 엄청난 발전을 이루었던 수학의 황금기였다. 17세기에 뉴턴과 라이프니츠에 의해 발견 된 미적분학과 근대해석학은 18세기에 이르러 엄청나게 발전하였고. 19세기에 이르러선 수학의 개념이 점점 추상화 되기 시작하였다. 기존의... Read more »
오욱환 (이화여자대학교 교수) 인생은 너무나 많은 우연들이 필연적인 조건으로 작용함으로써 다양해집니다. 대학에 진학한 후에는 전공분야에 따라 전혀 다른 인생길로 접어든다는 사실에 놀라기도 했을 겁니다. 전공이 같았던 동년배 학우들이 각기... Read more »
미적분학에서 주어진 급수 $\sum_{n} a_{n}$의 수렴여부를 판단할 때, 비판정법(ratio test) 또는 근판정법(root test)을 흔히 사용한다. 즉, 주어진 수열의 비 $\abs{\frac{a_{n+1}}{a_{n}}}$ 또는 $n$제곱근 $\sqrt[n]{\abs{a_{n}}}$의 극한이 존재할 때, 이 극한의 크기에 따라서 주어진 급수의... Read more »