예전에 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명을 올린 적이 있다. $ $ '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'의 증명 $ $ 위 글의 증명은 소인수분해의 유일성을 이용한 증명이었는데, 이번 글에서는 또 다른... Read more »
실해석학에서 옹골집합(compact set)에 대한 개념을 배우고 난 후 배우는 수학에서 매우 기본적이면서도 중요한 정리가 하나 있다. 극값 정리(Extreme Value Theorem) 또는 최대-최소 정리(Max-Min Theorem)이라고 불리는 이 정리는 아래와 같다. $... Read more »
아래의 정리는 $n$개의 실근을 가지는 실계수 다항식 $p(x)$의 해의 위치를 근사할 수 있는 정리이다. 예를 들어 다음의 3차 방정식을 생각해 보자. \[ x^3 - 2x^2 - x + 2 =... Read more »
주어진 실함수 $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$에 대하여, $f$가 $k$번 미분 가능하고 $k$계 도함수(derivative)가 연속(continuous)이면, $f$를 $C^k$ 함수라고 한다. (이때, $C^k$는 앞선 조건을 만족하는 모든 함수들의 집합을 뜻한다.) 예를 들어... Read more »
이전 포스트에서 여러가지 공간(space)에 대한 정의에 대해 살펴보았다. 이번 포스트에서는 각 공간들 사이에 포함관계에 대해서 알아보도록 한다. 실제로 수학에서 쓰이는 수학적 공간은 아래에 열거된 것 보다 훨씬 범위가 넓다. 예를... Read more »
수학에서의 공간(Space)이란 집합에 어떠한 연산 혹은 구조를 부여한 것을 말한다. 수학의 모든 정의가 어떤 특정한 공간 위에서 이루어지고 어떠한 공간에서 성립하는 정의가 다른 공간에서는 성립하지 않는 경우가 많기 때문에, 지금... Read more »