$\DeclareMathOperator{\rem}{rem}\newcommand\mycancel[1]{\mypink{\cancel{\myblack{#1}}}}$배수 판정법(divisibility rule)은 주어진 정수 $N$이 또 다른 정수 $m$ 배수인지의 여부를 간단히 확인하는 일련의 절차를 말한다. 일반적으로 배수 판정법은 정수론의 다양한 결과를 이용함으로써 $N$보다 훨씬 작은 수가 $m$의 배수인지를... Read more »
이전 글 다항함수/지수함수 형태로 이루어진 된 무한급수의 값 에서 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 생각해 보았다. 이번에는 다음과 같이 \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{n!}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3... Read more »
이번 글에서는 다음과 같이 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수들 \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{2^n}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2-3n+2}{4^{n+1}}, \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n-2)^3}{(-3)^n} ,\, \ldots \] 의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 알아볼 것이다. 이를... Read more »
다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 \[ F_{0} = 0,\, F_{1} = 1,\, F_{n+1} = F_{n} + F_{n-1} \, (n \geq 1) \] 을 피보나치 수열(Fibonacci sequence)이라 한다. 이번 글에서는 카시니... Read more »
아래과 같이 주어진 등차수열 \[ 1,\, 4,\, 7,\, \ldots,\, 1 + 3n,\, \ldots \] 의 경우는 등비수열인 부분수열 $(4^n)$을 가짐을 간단히 확인할 수 있다. (물론 이 외에도 무한히 많은 등비수열인... Read more »
지난 글에서는 드 무아브르 공식(de Moivre's formula)를 이용하여 사인 함수과 코사인 함수의 $n$배각 공식을 간단히 얻는 방법을 살펴 보았다. 이번 글에서는 코사인 함수, 사인 함수, 탄젠트 함수의 $n$배각공식에 재귀적으로 얻는... Read more »
삼각함수에 대한 모든 항등식은 아래 삼각함수의 덧셈정리로 부터 증명할 수 있다. \[ \begin{align*} \sin(x \pm y) &= \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y) \\[5px] \cos(x \pm y) &= \cos(x) \cos(y) \mp... Read more »
조립제법의 원리 정리. 루피니-호너 방법(Ruffini-Horner method) 다항식 $p(x)$가 다음과 같이 주어졌다고 하자. \[ p(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + \cdots + a_{n}x^{n} \] 이제 주어진 실수... Read more »
온자리 수(pandigital number)란 $0$ 부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 적어도 한번씩 사용하여 만든 $10$자리 이상의 정수를 말한다. 특히 $0$부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 단 한번씩만 사용하여 만든 $10$자리 정수를 완전... Read more »
2015년에 발표된 논문 [Sam Northshield, "A One-Line Proof of the Infinitude of Primes", The American Mathematical Monthly, Vol. 122, No. 5 (May 2015), p. 466]에는 소수의 개수가 무한함을 보이는 한줄짜리... Read more »