Category: Middle School Math

연속적인 $2n+1$개의 자연수의 제곱의 합

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연속적인 세 자연수 $3,\,4,\,5$ 사이에는 우리에게 잘 알려진 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)가 성립한다. \[ 3^2 + 4^2 = 5^2 \] 나아가 연속적인 다섯 자연수 $10,\, \ldots,\,14$와 연속적인 일곱 자연수 $21,\, \ldots,\, 27$ 사이에도... Read more »

궁극의 이항연산(Ultimate binary operation)

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$\newcommand{\ultimate}{\, \rlap{\rlap{\times}{\div}}{+} \,}$초등학교 시절부터 배워온 사칙연산이란 산수의 기본이 되는 덧셈(addition), 뺄셈(subtraction), 곱셈(multiplication), 나눗셈(division)의 네 가지 연산을 일컫는다. 이 네 가지 연산은 각각 $+$, $-$, $\times$, $\div$로 나타낼 수 있다. 또한 이... Read more »

"$\sqrt{2}$는 무리수이다."의 증명

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정리. $\sqrt{2}$는 무리수(irrational)이다.   증명. 일단 $\sqrt{2}$가 유리수라고 가정해보자. 그러면 서로소인 정수 $a,\,b$가 존재하여 $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ 로 나타낼 수 있다. 이제 이 식의 양변을 제곱하면, $2 = \frac{a^2}{b^2}$이고 따라서... Read more »

분자와 분모에 같은 수를 더하면?

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수학 문제를 풀다 보면 가끔 다음과 같은 형태의 분수들의 대소를 비교해야 하는 경우가 있다. \[ (1) \ \frac{94}{99} \text{ 와 } \frac{101}{106} \qquad \text{또는} \qquad (2) \ \frac{99}{94} \text{ 와... Read more »