삼각함수에 대한 모든 항등식은 아래 삼각함수의 덧셈정리로 부터 증명할 수 있다. \[ \begin{align*} \sin(x \pm y) &= \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y) \\[5px] \cos(x \pm y) &= \cos(x) \cos(y) \mp... Read more »
대칭수(panlindromic number)란, 주어진 숫자를 순서대로 읽은 것과 거꾸로 읽은 것이 일치하는 수를 말한다. 예를 들어 $11$, $252$, $3773$과 같은 수들은 모두 대칭수이다. 숫자를 아무거나 선택하라. 대칭수와 관련해서 1984년 4월 컴퓨터... Read more »
임의의 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 계승(factorial)을 다음과 같이 정의한다. \[ n! := \prod_{k=1}^{n} k = n (n-1) (n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1 \] $n =... Read more »
조립제법의 원리 정리. 루피니-호너 방법(Ruffini-Horner method) 다항식 $p(x)$가 다음과 같이 주어졌다고 하자. \[ p(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + a_{3}x^{3} + \cdots + a_{n}x^{n} \] 이제 주어진 실수... Read more »
온자리 수(pandigital number)란 $0$ 부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 적어도 한번씩 사용하여 만든 $10$자리 이상의 정수를 말한다. 특히 $0$부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 단 한번씩만 사용하여 만든 $10$자리 정수를 완전... Read more »
연이은 세 양의 정수 $3,\,4,\,5$ 사이에는 우리에게 잘 알려진 피타고라스 정리(Pythagorean theorem)가 성립한다. \[ 3^2 + 4^2 = 5^2 \] 나아가 연이은 다섯개의 양의 정수 $10,\, \ldots,\,14$와 연이은 일곱개의 양의 정수... Read more »
2015년에 발표된 논문 [Sam Northshield, "A One-Line Proof of the Infinitude of Primes", The American Mathematical Monthly, Vol. 122, No. 5 (May 2015), p. 466]에는 소수의 개수가 무한함을 보이는 한줄짜리... Read more »
좀 늦은감이 있지만 올해는 $2011$년 이후 $6$년만에 찾아온 소수의 해이다. 역시나 구글링을 조금 해 보니 소수의 해를 맞이하여 $2017$에 대한 여러가지 신기한 사실들을 정리해 놓은 글을 발견할 수 있었다. 이 글의... Read more »
외국의 블로그를 구경하던 중에 아래와 같은 재미있는 차트를 발견했다. "원의 둘레와 원의 지름의 비"로써 정의되는 파이($\pi$)의 불합리성(?)을 해결하기 위해서 "원의 둘레와 원의 반지름의 비"로써 새로운 수학 상수 타우($\tau$)를 정의하고 (정의에... Read more »
신 준 국 (충남대학교 수학과 교수) 수학의 역사는 인류의 문화역사 중 아주 오래된 것에 속하며 아마도 이 천년 이상 동안 학교에서 수학은 중심적인 학과목의 하나가 되어 왔습니다. 수학은 형태상으로는... Read more »