위의 질문에 관한 간단하지만 신기한 증명이 있어서 올려본다. 정리. $s^t$가 유리수가 되게 하는 두 양의 무리수 $s$, $t$가 존재한다. 증명. 만약 $\sqrt{2}^{\sqrt{2}}$가 유리수라면 간단히 $s = t =... Read more »
$\newcommand{\ultimate}{\, \rlap{\rlap{\times}{\div}}{+} \,}$초등학교 시절부터 배워온 사칙연산이란 산수의 기본이 되는 덧셈(addition), 뺄셈(subtraction), 곱셈(multiplication), 나눗셈(division)의 네 가지 연산을 일컫는다. 이 네 가지 연산은 각각 $+$, $-$, $\times$, $\div$로 나타낼 수 있다. 또한 이... Read more »
정리. $\sqrt{2}$는 무리수(irrational)이다. 증명. 일단 $\sqrt{2}$가 유리수라고 가정해보자. 그러면 서로소인 정수 $a,\,b$가 존재하여 $\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ 로 나타낼 수 있다. 이제 이 식의 양변을 제곱하면, $2 = \frac{a^2}{b^2}$이고 따라서... Read more »
수학 문제를 풀다 보면 가끔 다음과 같은 형태의 분수들의 대소를 비교해야 하는 경우가 있다. \[ (1) \ \frac{94}{99} \text{ 와 } \frac{101}{106} \qquad \text{또는} \qquad (2) \ \frac{99}{94} \text{ 와... Read more »