Category: Mathematics

감마함수(gamma function)와 베타함수(beta function)

Juyoung Jeong 2018-01-18 Comments Off

감마함수(gamma function)와 계승(factorial) 감마함수(gamma function)는 계승(factorial)을 일반화 한 형태의 함수로써, 다음과 같이 적분 형태로 정의된다. $Γ (z) := \int_{0}^{\infty} t^{z - 1} e^{- t} d t, (Re (z) > 0)$ 어떤 의미에서 감마함수가 계승의... Read more »

조화수(harmonic number)는 정수가 될 수 있을까?

Juyoung Jeong 2018-01-16 Comments Off

임의의 양의 정수 $n$ 에 대하여 $n$ 번째 조화수(harmonic number) $H_{n}$ 을 다음과 같이 정의하자. $H_{n} := \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$ 이 때, $n \to \infty$ 이면 수열 $(H_{n})$ 이 양의 무한대로 발산함을 쉽게 증명할... Read more »

메르센 소수(Mersenne prime)의 목록

Juyoung Jeong 2018-01-10 Comments Off

최근(2018년 1월 3일) GIMPS 프로젝트(Great Internet Mersenne Prime Search project)로부터 50번째 메르센 소수(Mersenne prime)가 발견되었다는 소식이 들려왔다. 정수 $n$ 에 대하여 $M_{n} := 2^{n} - 1$ 의 형태를 갖는 수를 메르센 수(Mersenne number)라... Read more »

시어핀스키 수(Sierpinski number)

Juyoung Jeong 2018-01-03 Comments Off

1960년 시어핀스키(Waclaw Sierpinski)는 모든 양의 정수 $n$ 에 대하여, $k 2^{n} + 1$ 가 합성수가 되게 하는 홀수 양의 정수 $k$ 의 갯수는 무한함을 증명하였다. 그의 업적을 기리기 위해, 위 성질을 만족하는 홀수 양의... Read more »

자연상수를 근사하는 유사 완전 온자리 수(pseudo perfect pandigital number)

Juyoung Jeong 2018-01-01 Comments Off

온자리 수(pandigital number)란 $0$ 부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 적어도 한번씩 사용하여 만든 $10$ 자리 이상의 정수를 말한다. 특히 $0$ 부터 $9$ 까지의 모든 숫자를 단 한번씩만 사용하여 만든 $10$ 자리 정수를 완전... Read more »

월리스-보여이-게르빈 정리(Wallace-Bolyai-Gerwien theorem)

Juyoung Jeong 2017-12-28 Comments Off

분할 퍼즐(dissection puzzle)이란 평면 위에 주어진 다각형을 적당히 유한개의 다각형 조각들로 잘라낸 후에 다시 재결합하여 새로운 다각형을 만들어 내는 퍼즐의 한 분야를 말한다. 분할 퍼즐을 보면 매우 다양한 과제를 볼... Read more »

$3$ -주기점(period- $3$ point)은 혼돈(chaos)을 야기한다

Juyoung Jeong 2017-12-17 Comments Off

닫힌 구간 $I$ 위에서 연속인 함수 $f : I \to I$ 에 대하여 다음을 정의하자. 정의 1. 정수 $m \geq 1$ 에 대하여, $f^{m} (a) = a$ 이지만 모든 $1 \leq i < m$ 에... Read more »

등주부등식(isoperimetric inequality)과 비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)

Juyoung Jeong 2017-12-12 Comments Off

등주부등식(isoperimetric inequality)이란 주어진 폐곡선의 둘레와 그 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이 사이의 관계에 대한 답을 제공한다. 즉, 등주부등식을 이용하여 "둘레의 길이가 일정한 폐곡선으로 둘러싸인 영역의 최대넓이는 무엇인가?"와 "넓이가 일정한 영역을 둘러싸는... Read more »

비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)

Juyoung Jeong 2017-12-06 Comments Off

비르팅거 부등식(Wirtinger's inequality)이란 푸리에 해석(Fourier analysis) 분야에서 자주 쓰이는 부등식으로, 특정한 형태의 주기함수에 대하여 성립하는 다음의 부등식을 말한다. 정리. 비르팅거 부등식 (Wirtinger's inequality) 주기가 $2 π$ 이고 구간 $[0, 2 π]$ 에서의... Read more »

Schinzel의 정리 - $n$ 개의 격자점을 지나는 원의 존재성

Juyoung Jeong 2017-12-05 Comments Off

좌표평면에서 격자점(lattice point)이란 좌표 $(x, y)$ 가 모두 정수인 점을 뜻한다. 이제 양의 정수 $n$ 에 대하여 정확하게 $n$ 개의 격자점을 지나는 원을 생각해 보자. 우선 $n = 1$ 인 경우 간단히 $(3x-1)^2 + 9y^2 =... Read more »

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