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풀이 1. 주어진 세 주사위의 눈을 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. 그러면 위 문제는 아래의 식을 만족하는 정수해 $1 \leq x,\, y,\, z \leq 6$를 찾는 문제와 같다.
\[ 10[ 2(5x+7)+y ]+z = 401 \tag*{(1)} \]
이제 식 (1)로부터 $10[ 2(5x+7)+y ] = 401-z$임을 알 수 있고, 이 식의 우변이 10으로 나누어 떨어져야 하므로, $z=1$이어야 함을 알 수 있다. 이제 $z=1$을 대입하여 식 (1)을 정리하면
\[ 2(5x+7)+y = 40 \tag*{(2)} \]
를 얻는다. 그러면 식 (2)로부터 $2(5x+7) = 40-y$가 되어 $y$가 될 수 있는 값이 $2$, $4$, 또는 $6$임을 알게 된다. 각각의 경우를 모두 따져보면,
\[ \begin{aligned} y=2 & : 5x+7 = 19 \implies 5x = 12 \\[5px] y=4 & : 5x+7 = 18 \implies 5x = 11 \\[5px] y=6 & : 5x+7 = 17 \implies 5x = 10 \implies x = 2 \end{aligned} \]
따라서 문제의 조건을 만족하는 $y$는 $y=6$ 뿐임을 알 수 있고, 이 경우 $x=2$를 얻는다. 따라서 문제의 정답은 $(x,\,y,\,z) = (2,\,6,\,1)$..
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풀이 2. 주어진 세 주사위의 눈을 각각 $x$, $y$, $z$라 하자. 그러면 위 문제는 아래의 식을 만족하는 정수해 $1 \leq x,\, y,\, z \leq 6$를 찾는 문제와 같다. \[ 10[ 2(5x+7)+y ]+z = 401 \] 이제 위 식을 정리하면 \[ 100x + 10y + z = 261 \] 를 얻는다. 따라서 십진법 표현의 유일성으로부터 $(x,\,y,\,z) = (2,\,6,\,1)$임을 알 수 있다..