Problems and Solutions #082

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주어진 양의 정수 $n \in \N$에 대하여, $n$의 모든 (양의) 약수의 합이 $2n$과 같아질 때, 그러한 $n$을 완전수(perfect number)라 한다. 완전수의 예로는 $6,\, 28,\, 496,\, 8128,\, \ldots$등이 있다. 한 편, $n$의 모든 (양의) 약수의 합이 $3n$과 같아지면, 그러한 $n$을 삼중완전수(triperfect number)라 한다. 이 때, $n$이 삼중완전수가 되기 위해서는 $n$이 적어도 세개의 서로 다른 소인수를 가져야만 함을 증명하고, 이를 이용하여 가장 작은 삼중완전수 $n$을 구하여라.

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