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풀이. $x=a$가 주어진 방정식 $x^{2018} - 4x + 3 = 0$의 해라고 하자. 만약 $a \neq 1$이면 등비급수의 부분합 공식에 의하여,
\[ 1 + a + a^2 + a^3 + \cdots + a^{2017} = \frac{a^{2018}-1}{a-1} \, . \]
여기서 $a^{2018} = 4a-3$이므로, 이를 위 식에 대입하면,
\[ 1 + a + a^2 + a^3 + \cdots + a^{2017} = \frac{a^{2018}-1}{a-1} = \frac{(4a-3)-1}{a-1} = 4. \]
$a=1$인 경우는 (이 또한 주어진 방정식의 해이다.) 간단하게
\[ 1 + a + a^2 + a^3 + \cdots + a^{2017} = 2018 \]
임을 알 수 있다.
따라서 가능한 모든 값은 $4$ 또는 $2018$이다..