Problems and Solutions #057

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$x,\, x^2,\, x^3$이 서로 다른 세 실수라 하자. 이 때, 아래 보기 중 가능한 것을 모두 골라라.

① $x < x^2 < x^3$ ④ $x^2 < x^3 < x$
② $x < x^3 < x^2$ ⑤ $x^3 < x < x^2$
③ $x^2 < x < x^3$ ⑥ $x^3 < x^2 < x$

$ $

증명. $f(x) = x$, $g(x) = x^2$, $h(x) = x^3$의 그래프를 생각해 보자.

그러면 위 그래프의 대소 비교를 통해서

  • $x > 1$인 경우 $x < x^2 < x^3$,
  • $0 < x < 1$인 경우 $x^3 < x^2 < x$
  • $-1 < x < 0$인 경우 $x < x^3 < x^2$
  • $x < -1$인 경우 $x^3 < x < x^2$

임을 알 수 있다. 따라서 가능한 보기는 ①, ②, ⑤, ⑥이다.

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