Problems and Solutions

Problems and Solutions #020

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평면 위의 집합 $S$에 대하여, $S$의 경계(boundary)가 평행한 두 직선이 될 때, 이 집합 $S$를 띠(strip)라 정의하자. 또한 $\abs{S}$를 이 평행한 두 직선 사이의 거리로 정의하자. 이제 평면 위의 띠들로... Read more »

Problems and Solutions #019

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어떤 나라에 유한개의 마을이 있다고 하자. 각각의 마을은 일방통행만이 가능한 길로 연결되어 있다. 또한 이 나라의 어떤 두 마을을 선택하더라도 한쪽 마을에서 다른쪽 마을로 가는 길이 존재한다고 하자. (제 삼의... Read more »

Problems and Solutions #018

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반지름이 $1$인 원 위에 같은 간격으로 $n \geq 2$개의 점 $p_0,\, p_1,\, \ldots,\, p_{n-1}$이 찍혀 있다고 하자. 또한 점 $p_0$와 $p_k$, ($k=1,\, 2,\, \ldots,\, n-1$)를 잇는 현(chord)을 각각 $d_k$로 나타내자. 이... Read more »

Problems and Solutions #016

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$7$개의 자연수로 이루어진 순서쌍 $a = (a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_7)$를 생각하자. 또한 순서쌍 $b = (b_1,\,b_2,\, \ldots,\, b_7)$를 $a$의 각 성분을 치환(permutation)하여 얻은 새로운 순서쌍이라 하자. 이때 아래의 값 \[ (a_1-b_1)(a_2-b_2) \cdots (a_7-b_7)... Read more »

Problems and Solutions #014

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$1$부터 $2018$까지의 모든 수를 일렬로 나열한 수 $M$을 생각하자. 즉, \[ M = 123 \ldots 891011 \ldots 20172018. \] 이때, $M$을 $9$로 나누었을 때의 나머지를 구하여라. $ $  

Problems and Solutions #012

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$1$부터 $5$까지의 숫자가 적힌 리스트가 있다고 하자. 이 리스트에서 두개의 숫자 $a$, $b$를 뽑아 $a$와 $b$는 리스트에서 지운 후, 대신에 $ab+a+b$를 계산하여 리스트에 다시 포함시킨다. 예를 들어 두개의 숫자 $3$과... Read more »