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쿠라토프스키의 14개 집합 정리(Kuratowski 14-set theorem)

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위상공간 $(X, \mathcal{T})$의 한 부분집합 $A \subseteq X$가 주어졌다고 하자. 그러면 $A$에 적용할 수 있는 집합 연산은 내부(interior) 연산 $I(A) = \operatorname{int}(A) = A^{\circ}$, 폐포(closure) 연산 $K(A) = \operatorname{cl}(A) =... Read more »

일반화된 열린집합(generalized open set)들의 성질과 상관관계 1

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$\newcommand{\Int}{\operatorname{int}} \newcommand{\Cl}{\operatorname{cl}}$위상공간 $(X,\, \mathcal{T})$에서 정의된 집합 $A \subset X$에 대하여, $\Int(A)$와 $\Cl(A)$를 각각 $A$의 내부(interior)와 폐포(closure)라 하자. $ $ 정의 1. 일반화된 열린집합 위상공간 $(X,\, \mathcal{T})$에서 정의된 집합 $A \subset... Read more »

위상공간을 정의하는 동치 공리들

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이전 글에서 우리가 흔히 위상수학이라고 부르는 일반위상수학(general topology) 또는 점-집합 위상수학(point-set topology)은 최소한의 공리로부터 시작하여 집합 위에서의 극한 및 연속성을 잘 정의하기 위해서 시작한 수학의 한 분야임을 살펴 보았다. 이를 다시... Read more »