이번 글에서는 저번 글 피보나치(Fibonacci) 수열, 루카스(Lucas) 수열, 그리고 삼각함수 - 1 에서 증명한 피보나치/루카스 수열과 삼각함수와의 관계를 다시 한 번 정리하면 다음과 같다: 임의의 음이 아닌 정수 $n \in... Read more »
피보나치 수열(Fibonacci sequence)은 $F_{0} = 0$, $F_{1} = 1$, $F_{n+2} = F_{n+1} + F_{n}$으로 정의된 대중적으로 가장 잘 알려진 수열 중 하나이다. 이 수열에 대한 성질에 대하여 몇 개의 글을... Read more »
삼각함수(trigonometric function)와 쌍곡함수(hyperbolic function)는 서로 밀접한 관계가 있는데, 이는 복소수를 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. \[ \begin{align*} \sin(iz) &= i\sinh(z) & \sinh(iz) &= i\sin(z) \\[5px] \cos(iz) &= \cosh(z) &... Read more »
특수각에 대한 삼각함수의 값은 아래와 같이 주어진다. 아래 표에서 파란색으로 나타낸 숫자들의 변화에 주목하자. 각 $(a)$ $\sin(a)$ 또는 $\cos(b)$ 각 $(b)$ deg rad deg rad 0 0 $\dfrac{\sqrt{\textcolor{blue}{0}}}{2}$ $=$... Read more »
탄젠트(tangent) 함수의 도함수(derivative)를 살짝만 변형해 보면 아래의 공식을 얻는다. \[ \begin{aligned} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\, \tan(x) &= \sec^2(x) \\[5pt] &= 1 + \tan^2(x) \\[5pt] &= \left[ \sin^2(x) + \cos^2(x) \right] + \tan^2(x). \end{aligned}... Read more »