Tag: vector space

실수와 복소수 사이의 이상한 관계

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집합론을 배우면서 접하게 되는 (직관에 반하는) 정리 중의 하나는, $\R$은 $\C$의 진부분집합(proper subset)임에도 불구하고, $\R$과 $\C$의 기수(cardinality)가 같다는 사실이다. 따라서 집합론적인 관점에서는 $\R$과 $\C$를 같은 집합, 즉 동형(isomorphic)이라고 보아도 크게 ... Read More

무한차원 벡터공간(vector space)의 기저(basis)

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일반적으로 $n$차원 벡터공간(vector space) $\R^n$의 표준기저(standard basis)를 다음과 같이 정의한다. \[ B_n = \{ e_1,\, e_2,\, \ldots,\, e_n \} \] 여기서 각각의 $i = 1,\, \ldots,\, n$에 대하여 $e_i$는 $i$번째 ... Read More

벡터공간에서의 교환법칙(commutativity law)

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체(field) $\mathbb{F}$ 위에서의 벡터공간 (real vector space) $(\mathcal{V},\, +,\, \cdot\,)$이란 집합 $\mathcal{V}$와 함께 벡터합 (vector addition)이라 불리는 연산 $+ : \mathcal{V} \times \mathcal{V} \to \mathcal{V}$ by $(x,\,y) \mapsto x+y$와 스칼라곱 ... Read More

여러가지 공간(Space)에 대한 정의

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수학에서의 공간(Space)이란 집합에 어떠한 연산 혹은 구조를 부여한 것을 말한다. 수학의 모든 정의가 어떤 특정한 공간 위에서 이루어지고 어떠한 공간에서 성립하는 정의가 다른 공간에서는 성립하지 않는 경우가 많기 때문에, 지금 ... Read More