풀이. 페르마의 소정리_{(Fermat's little theorem)}에 의해, \[ \begin{align*} (p-2)^{p-2} & \equiv (p-3)^{p-3} && \pmod{p} \\[5pt] (p-2)^{p-1}(p-2)^{-1} & \equiv (p-3)^{p-1}(p-3)^{-2} && \pmod{p} \\[5pt] (p-2)^{-1} & \equiv (p-3)^{-2} && \pmod{p} \\[5pt] p-2 & \equiv (p-3)^{2} && \pmod{p} \\[5pt] p-2 & \equiv p^2 - 6p + 9 && \pmod{p} \\[5pt] -2 & \equiv 9 && \pmod{p} \\[5pt] 0 & \equiv 11 && \pmod{p} \\[5pt] \end{align*} \] 따라서 $p \mid 11$이어야만 하고 이를 만족하는 소수 $p$는 $p=11$이 유일하다.

실제로 $p = 11$일 때, 직접 계산을 통해 확인해 보면 \[ \frac{(11-2)^{11-2} - (11-3)^{11-3}}{11} = \frac{370,643,273}{11} = 33,694,843 \] 임을 확인할 수 있다.$ $