이번 글의 목적은 $\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터 $\R^m$과 $\R^n$의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. $ $ 먼저 $f : \R^2 \to \R$이 $\R^2$에서 $\R$로의 전단사함수라 가정해보자.... Read more »
In order to celebrate mathematics in the new millennium, The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) established seven Prize Problems. The Prizes were conceived to record some of the... Read more »
2000년 5월 클레이 수학 연구소(CMI, Clay Mathematics Institute)는 파리에서 공개적으로 열린 회견을 통하여 일곱 개의 미해결 수학 문제를 제시하고 각각에 100만 달러의 현상금을 내걸었다. 그 문제들은 여러 나라의 수학자들로 이루어진... Read more »
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수학적 귀납법(Mathematical induction)이란 수학의 증명 방법 중 하나로, 주로 어떠한 명제가 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려고 할 때 이용된다. 수학적 귀납법은 두 단계로 이루어진다. 먼저 주어진 명제가 1에 대하여 (일반적으로... Read more »
$\sqrt{2}$가 무리수임은 매우 잘 알려져 있고, 그 증명 또한 매우 간단하다. 또한 이 증명법을 조금만 수정하면 임의의 소수 $p$에 대해서도 $\sqrt{p}$가 무리수임을 간단히 증명할 수 있다. $ $ 이번 글에서는... Read more »