미적분학(Calculus)에서 주어진 함수의 부정적분(indefinite integrals)을 구할 때, 치환적분, 부분적분 등의 기본적인 방법에 더해 삼각치환(substitution by trigonometries)라는 방법이 많이 쓰인다. 이는 주어진 피적분 함수(integrant)의 변수를 적당한 삼각함수의 형태로 치환하는 방법으로, 특정한 형태의... Read more »
적분(Integration)은 미분(Differentiation)과 함께 미적분학(Calculus)에서 가장 중요한 두가지 연산 중 하나이다. 하지만, 적분의 경우 미분해 비해 상대적으로 계산이 까다롭고, 심지어는 어떤 함수의 부정적분(Indefinite Integral)은 초등적인 함수로 표현이 불가능한 경우가 많다. 그래서... Read more »
테일러 급수(Taylor series)는 미적분학에서, 미분가능한 함수를 다항식의 형태로 근사하는 방법중 하나이다. 이 급수의 개념은 스코틀랜드의 수학자 그레고리(James Gregory)가 시초지만 1715년 이후, 영국의 수학자 테일러(Brook Taylor)에 의해 널리 알려지게 되었다. 먼저... Read more »
이번 글의 목적은 $\R^m$에서 $\R^n$으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터 $\R^m$과 $\R^n$의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. $ $ 먼저 $f : \R^2 \to \R$이 $\R^2$에서 $\R$로의 전단사함수라 가정해보자.... Read more »
In order to celebrate mathematics in the new millennium, The Clay Mathematics Institute of Cambridge, Massachusetts (CMI) established seven Prize Problems. The Prizes were conceived to record some of the... Read more »
2000년 5월 클레이 수학 연구소(CMI, Clay Mathematics Institute)는 파리에서 공개적으로 열린 회견을 통하여 일곱 개의 미해결 수학 문제를 제시하고 각각에 100만 달러의 현상금을 내걸었다. 그 문제들은 여러 나라의 수학자들로 이루어진... Read more »
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수학적 귀납법(Mathematical induction)이란 수학의 증명 방법 중 하나로, 주로 어떠한 명제가 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려고 할 때 이용된다. 수학적 귀납법은 두 단계로 이루어진다. 먼저 주어진 명제가 1에 대하여 (일반적으로... Read more »
$\sqrt{2}$가 무리수임은 매우 잘 알려져 있고, 그 증명 또한 매우 간단하다. 또한 이 증명법을 조금만 수정하면 임의의 소수 $p$에 대해서도 $\sqrt{p}$가 무리수임을 간단히 증명할 수 있다. $ $ 이번 글에서는... Read more »