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7의 배수 판정법(divisibility rule) 총정리

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배수 판정법(divisibility rule)은 주어진 정수 N이 또 다른 정수 m 배수인지의 여부를 간단히 확인하는 일련의 절차를 말한다. 일반적으로 배수 판정법은 정수론의 다양한 결과를 이용함으로써 N보다 훨씬 작은 수가 m의 배수인지를... Read more »

다항함수/계승함수 형태로 이루어진 무한급수의 값

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이전 글 다항함수/지수함수 형태로 이루어진 된 무한급수의 값 에서 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 생각해 보았다. 이번에는 다음과 같이 \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{n!}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3... Read more »

다항함수/지수함수 형태로 이루어진 무한급수의 값

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이번 글에서는 다음과 같이 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수들 ∑n=0∞n2n,∑n=0∞n2−3n+24n+1,∑n=1∞(n−2)3(−3)n,… 의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 알아볼 것이다. 이를... Read more »

유리수를 나열하는 다른 방법 - Calkin-Wilf 나무 그래프(tree graph)

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유리수의 집합 Q가 셀수 있는 집합임을 잘 알려져 있다. 이를 다시 표현하면 "모든 유리수를 단 한번씩 포함하는 수열"을 구성하는 것이 가능하다는 말이 된다. 이러한 수열을 구성하는 가장 간단한 방법은 아래와... Read more »

루빅스 큐브(Rubik's cube) - 악마의 수(devil's number)에 대하여

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이전 글에서 임의로 섞인 루빅스 큐브를 맞추는데 필요한 최소한의 회전수, 즉, 신의 수(God's number)는 20이라는 사실에 대해 살펴 보았다. 이제 조금 관점을 바꾸어서 생각해 보자. 어떤 공식을 단순히 반복 적용하여 (약 4,300경... Read more »

루빅스 큐브(Rubik's cube) - 신의 수(God's number)에 대하여

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루빅스 큐브는 헝가리 조각가이자 교수인 에르뇌 루빅(Rubik Erno) 교수가 1974년에 발명한 3x3x3 정육면체 모양의 퍼즐이다. 이 퍼즐의 발명 이후, 루빅스 큐브는 전세계적으로 많은 사랑을 받아 왔다. 수학자들 또한 루빅스 큐브에... Read more »

삼각함수의 n배각공식과 체비쇼프 방법(Chebyshev method)

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지난 글에서는 드 무아브르 공식(de Moivre's formula)를 이용하여 사인 함수과 코사인 함수의 n배각 공식을 간단히 얻는 방법을 살펴 보았다. 이번 글에서는 코사인 함수, 사인 함수, 탄젠트 함수의 n배각공식에 재귀적으로 얻는... Read more »