이전 글에서 특수한 형태의 무한급수 (다항함수를 지수함수 또는 계승함수로 나눈 꼴의 무한급수) 의 값을 계산하는 일반적인 방법에 대하여 알아보았다. 다항함수/지수함수 형태로 이루어진 무한급수의 값 다항함수/계승함수 형태로 이루어진 무한급수의 값 위 ... Read More
이전 글 다항함수/지수함수 형태로 이루어진 된 무한급수의 값 에서 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 생각해 보았다. 이번에는 다음과 같이 \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{n!}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3 ... Read More
이번 글에서는 다음과 같이 다항함수를 지수함수로 나눈 형태의 무한급수들 \[ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n}{2^n}, \quad \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2-3n+2}{4^{n+1}}, \quad \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n-2)^3}{(-3)^n} ,\, \ldots \] 의 값을 구하는 일반적인 방법에 대하여 알아볼 것이다. 이를 ... Read More
다음과 같이 귀납적으로 정의된 수열 \[ F_{0} = 0,\, F_{1} = 1,\, F_{n+1} = F_{n} + F_{n-1} \, (n \geq 1) \] 을 피보나치 수열(Fibonacci sequence)이라 한다. 이번 글에서는 카시니 ... Read More
유리수의 집합 $\Q$가 셀수 있는 집합임을 잘 알려져 있다. 이를 다시 표현하면 "모든 유리수를 단 한번씩 포함하는 수열"을 구성하는 것이 가능하다는 말이 된다. 이러한 수열을 구성하는 가장 간단한 방법은 아래와 ... Read More
다음의 계산을 보자. \[ \begin{matrix} & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ + & ... Read More
아래과 같이 주어진 등차수열 \[ 1,\, 4,\, 7,\, \ldots,\, 1 + 3n,\, \ldots \] 의 경우는 등비수열인 부분수열 $(4^n)$을 가짐을 간단히 확인할 수 있다. (물론 이 외에도 무한히 많은 등비수열인 ... Read More
이전 글에서 임의로 섞인 루빅스 큐브를 맞추는데 필요한 최소한의 회전수, 즉, 신의 수(God's number)는 20이라는 사실에 대해 살펴 보았다. 이제 조금 관점을 바꾸어서 생각해 보자. 어떤 공식을 단순히 반복 적용하여 (약 4,300경 ... Read More
루빅스 큐브는 헝가리 조각가이자 교수인 에르뇌 루빅 (Rubik Erno) 교수가 1974년에 발명한 3x3x3 정육면체 모양의 퍼즐이다. 이 퍼즐의 발명 이후, 루빅스 큐브는 전세계적으로 많은 사랑을 받아 왔다. 수학자들 또한 루빅스 ... Read More
지난 글에서는 드 무아브르 공식(de Moivre's formula)를 이용하여 사인 함수과 코사인 함수의 $n$배각 공식을 간단히 얻는 방법을 살펴 보았다. 이번 글에서는 코사인 함수, 사인 함수, 탄젠트 함수의 $n$배각공식에 재귀적으로 얻는 ... Read More