$m \times n$ (단, $m \leq n$) 크기의 격자가 있다고 하자. 이 격자에서 찾을 수 있는 '정사각형'은 모두 몇 개일까? 이 격자에서 찾을 수 있는 '직사각형'은 모두 몇 개일까? $... Read more »
임의의 양의 정수 $n$에 대하여 $n$개의 연속한 합성수가 반드시 존재함을 보여라. $ $
$7$개의 자연수로 이루어진 순서쌍 $a = (a_1,\, a_2,\, \ldots,\, a_7)$를 생각하자. 또한 순서쌍 $b = (b_1,\,b_2,\, \ldots,\, b_7)$를 $a$의 각 성분을 치환(permutation)하여 얻은 새로운 순서쌍이라 하자. 이때 아래의 값 \[ (a_1-b_1)(a_2-b_2) \cdots (a_7-b_7)... Read more »
$1$부터 $5$까지의 숫자가 적힌 리스트가 있다고 하자. 이 리스트에서 두개의 숫자 $a$, $b$를 뽑아 $a$와 $b$는 리스트에서 지운 후, 대신에 $ab+a+b$를 계산하여 리스트에 다시 포함시킨다. 예를 들어 두개의 숫자 $3$과... Read more »
아래와 같이 무한개의 미지수로 이루어진 무한개의 연립방정식을 살펴보자. \[ \begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} x_1 &+& x_3 &+& x_5 &=& 0 \\[5px] x_2 &+& x_4 &+& x_6 &=& 0 \\[5px] x_3 &+& x_5 &+&... Read more »
수열 $(a_n)$의 $n$번째 항을 다음과 같이 정의하자. $a_n$은 왼쪽에서 오른쪽으로 세었을 때 $n$개의 $1$, $1$개의 $0$, 다시 $n$개의 $8$, 마지막으로 $1$개의 $9$로 구성된 수이다. 예를 들어 수열 $(a_n)$의 첫 $4$개의... Read more »
점 $O$를 사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점이라고 하자. 또한 삼각형 $ABO$, $BCO$, $CDO$, $DAO$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$라고 하자. 이때 $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$를... Read more »
다음 극한값을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} n^{ -\frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{n} \, \right)} (1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot \cdots \cdot n^n)^{\frac{1}{n^2}} \] $ $
어떤 나라에 유한개의 마을이 있다고 하자. 각각의 마을은 일방통행만이 가능한 길로 연결되어 있다. 또한 이 나라의 어떤 두 마을을 선택하더라도 한쪽 마을에서 다른쪽 마을로 가는 길이 존재한다고 하자. (제 삼의... Read more »