양의 실수 $x > 0$에 대하여 함수 $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$를 정의하자. 이 때, 다음 극한을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} \left[ f \left( \tfrac{1}{n} \right) f \left( \tfrac{2}{n}... Read more »
$n$명의 학생이 있는 학교가 있다. 그 학교에는 $m$개의 동아리가 있는데, 모든 동아리는 각각 홀수명의 학생이 가입해 있고, 어떤 두 동아리를 택하더라도 그 두 동아리에 모두 가입한 학생수는 언제나 짝수 라... Read more »
집합 $A$의 모든 원소들의 곱을 $P(A)$로 정의하자. 이제 집합 $S = \{1,\,2,\, \ldots,\, 2018\}$의 공집합이 아닌 모든 부분집합을 각각 $S_1,\, \ldots,\, S_{2^{2018}-1}$이라 할 때, \[ \sum_{k=1}^{2^{2018}-1} \frac{1}{P(S_k)} \] 의 값을... Read more »
임의의 두 양의 실수 $x,\,y$에 대하여 다음 부등식이 언제나 성립함을 보여라. \[ x^y + y^x > 1 \] $ $
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$100$명의 사람이 하나의 케이크를 나누어 먹는다. 먼저 $1$번째 사람은 전체 케이크의 $1\%$를 가져가고 $2$번째 사람은 남은 케이크의 $2\%$를 가져간다. 이와 같은 방법으로 $n$번째 사람은 $1$번째 사람부터 $n-1$번째 사람이 각자의 몫을... Read more »
$30$개의 빨간공과 $30$개의 파란공이 임의의 순서로 일렬로 나열되어 있다. 이 $60$개의 공에 대한 임의의 배열에 대하여, $n$번째 공부터 $n+19$번째 공까지 (단, $1 \leq n \leq 41$) $20$개의 공을 집어서 정확히... Read more »
$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $A^2 + 2AB + B^2=O$이면 $(A+B)^2=O$임을 보여라. $ $
$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $(AB)^2=O$이면 $(BA)^2=O$임을 보여라. $ $
다음 적분 값을 구하여라. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x^{5}) - \ln(1+x^{3})}{(1+x^{2}) \ln(x)} \,dx \] $ $