Problems and Solutions #062
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임의의 두 양의 실수 $x,\,y$에 대하여 다음 부등식이 언제나 성립함을 보여라. \[ x^y + y^x > 1 \] $ $
Problems and Solutions: ★★★☆☆
Problems and Solutions #061
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Problems and Solutions #059
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$100$명의 사람이 하나의 케이크를 나누어 먹는다. 먼저 $1$번째 사람은 전체 케이크의 $1\%$를 가져가고 $2$번째 사람은 남은 케이크의 $2\%$를 가져간다. 이와 같은 방법으로 $n$번째 사람은 $1$번째 사람부터 $n-1$번째 사람이 각자의 몫을... Read more »
Problems and Solutions #056
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$30$개의 빨간공과 $30$개의 파란공이 임의의 순서로 일렬로 나열되어 있다. 이 $60$개의 공에 대한 임의의 배열에 대하여, $n$번째 공부터 $n+19$번째 공까지 (단, $1 \leq n \leq 41$) $20$개의 공을 집어서 정확히... Read more »
Problems and Solutions #052
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$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $A^2 + 2AB + B^2=O$이면 $(A+B)^2=O$임을 보여라. $ $
Problems and Solutions #051
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$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $(AB)^2=O$이면 $(BA)^2=O$임을 보여라. $ $
Problems and Solutions #045
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다음 적분 값을 구하여라. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x^{5}) - \ln(1+x^{3})}{(1+x^{2}) \ln(x)} \,dx \] $ $
Problems and Solutions #042
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적분값이 $\displaystyle \int_{0}^{\infty} h(t) \,dt = 1$인 함수 $h$에 대하여 다음 적분값을 계산하여라. \[ \iint_{\R^2} h(2x^2 - 6xy + 5y^2) \,dxdy \] $ $
Problems and Solutions #038
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$x^2 + y^2 = 4$를 만족하는 실수 $x,\, y$에 대하여 $f(x,\,y) = 15x^2 + 8xy$의 최솟값과 최댓값을 구하여라. $ $
Problems and Solutions #037
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어떤 충분히 큰 정수가 $1$부터 $10000$까지의 수 중에서 정확히 두 개의 수를 제외한 모든 수로 나누어떨어진다고 한다. 이때 제외되는 두 개의 수가 연속인 정수라면, 이 두 수는 어떤 수여야 할까?... Read more »