적분값이 $\displaystyle \int_{0}^{\infty} h(t) \,dt = 1$인 함수 $h$에 대하여 다음 적분값을 계산하여라. \[ \iint_{\R^2} h(2x^2 - 6xy + 5y^2) \,dxdy \] $ $
$x^2 + y^2 = 4$를 만족하는 실수 $x,\, y$에 대하여 $f(x,\,y) = 15x^2 + 8xy$의 최솟값과 최댓값을 구하여라. $ $
어떤 충분히 큰 정수가 $1$부터 $10000$까지의 수 중에서 정확히 두 개의 수를 제외한 모든 수로 나누어떨어진다고 한다. 이때 제외되는 두 개의 수가 연속인 정수라면, 이 두 수는 어떤 수여야 할까?... Read more »
$a+b+c$, $ab+bc+ca$, $abc$가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\,b,\,c)$를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$.) $ $
$a-b$는 소수이고 $ab$가 완전제곱수가 되게 하는 양의 정수 쌍 $(a,\, b)$를 모두 찾아라. $ $
$x,\, y,\, z$가 아래 식들을 만족하는 세 실수라 하자. \[ x + y + z = 15, \qquad xy + yz + zx = 72. \] 이제 $x$가 가질 수... Read more »
양의 정수 $n = a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{2017}$이 $0$이 아닌 수 $a_i \in \{ 1,\,2,\, \ldots,\, 9\}$로만 이루어진 $2017$ 자리의 수라고 하자. 이 때, $n$ 자체가 $2017$으로 나누어 떨어지거나,... Read more »
평면 위의 집합 $S$에 대하여, $S$의 경계(boundary)가 평행한 두 직선이 될 때, 이 집합 $S$를 띠(strip)라 정의하자. 또한 $\abs{S}$를 이 평행한 두 직선 사이의 거리로 정의하자. 이제 평면 위의 띠들로... Read more »
어떤 나라에 유한개의 마을이 있다고 하자. 각각의 마을은 일방통행만이 가능한 길로 연결되어 있다. 또한 이 나라의 어떤 두 마을을 선택하더라도 한쪽 마을에서 다른쪽 마을로 가는 길이 존재한다고 하자. (제 삼의... Read more »
음이 아닌 정수 $n$에 대하여 다음과 같이 이중차례곱(double factorial)을 정의하자. \[ n!! = \begin{cases} 1 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot n, \quad & \text{if $n$ is odd} \\[5px] 2 \cdot... Read more »