풀이. 편의상 $G = G(a,\, b)$와 $L = L(a,\, b)$로 나타내기로 하자. 그러면 $a = Ga'$, $b = Gb'$를 만족하는 서로소인 양의 정수 $a',\, b'$가 존재한다. 또한 $ab = GL$이라는 사실로부터 $L = Ga'b'$이 성립함을 알 수 있다. 따라서 식 $\myblue{(\ast)}$로 부터 \[ \begin{align*} a + b = L - G & \implies Ga' + Gb' = Ga'b' - G \\[5px] & \implies a' + b' = a'b' - 1 \\[5px] & \implies (a' - 1)(b' - 1) = 2 \end{align*} \] 를 얻는다. 이제 $a',\, b'$은 서로소인 양의 정수이므로 위 부정방정식을 풀면 $(a',\, b') = (2,\, 3)$ 또는 $(3,\, 2)$를 얻는다. 따라서 식 $\myblue{(\ast)}$를 만족하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\, b)$는 적당한 양의 정수 $G$에 대하여 $(2G,\, 3G)$ 또는 $(3G,\, 2G)$ 꼴 이어야 한다.$ $