Problems and Solutions

Problems and Solutions #041

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

다음 극한을 구하여라. $lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}$

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

다음 방정식 $⌊ x ⌊ x ⌊ x ⌊ x ⌋ ⌋ ⌋ ⌋ = 2017$ 을 만족하는 $x$ 을 모두 구하여라. (단, $⌊ x ⌋$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대... Read more »

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

$3$ 차 정사각행렬 $A$ , $B$ 가 $A^{2} = A B + B A$ 를 만족할 때, $det (A B - B A) = 0$ 임을 보여라.

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

$x^{2} + y^{2} = 4$ 를 만족하는 실수 $x, y$ 에 대하여 $f (x, y) = 15 x^{2} + 8 x y$ 의 최솟값과 최댓값을 구하여라.

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

어떤 충분히 큰 정수가 $1$ 부터 $10000$ 까지의 수 중에서 정확히 두 개의 수를 제외한 모든 수로 나누어떨어진다고 한다. 이때 제외되는 두 개의 수가 연속인 정수라면, 이 두 수는 어떤 수여야 할까?... Read more »

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

사차방정식 $x^{4} - 3 x + 2 = 0$ 의 네 근을 각각 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 라 하자. 이 때, $a^{3} + b^{3} + c^{3} + d^{3}$ 의 값을 구하여라.

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

임의의 실수 $θ_{k} \in R$ 와 양의 정수 $n \in N$ 에 대하여 다음을 증명하여라. $\prod_{k = 1}^{n} \cos^{2} θ_{k} - \sum_{k = 1}^{n} \cos^{2} θ_{k} \geq 1 - n$

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

$a + b + c$ , $a b + b c + c a$ , $a b c$ 가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a, b, c)$ 를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$ .)

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

$a - b$ 는 소수이고 $a b$ 가 완전제곱수가 되게 하는 양의 정수 쌍 $(a, b)$ 를 모두 찾아라.

Juyoung Jeong 2018-02-27 Comments Off

$x, y, z$ 가 아래 식들을 만족하는 세 실수라 하자. $x + y + z = 15, x y + y z + z x = 72.$ 이제 $x$ 가 가질 수... Read more »