Problems and Solutions

Problems and Solutions #040

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다음 방정식 \[ \lfloor x \lfloor x \lfloor x \lfloor x \rfloor \rfloor \rfloor \rfloor = 2017 \] 을 만족하는 $x$을 모두 구하여라. (단, $\lfloor x \rfloor$는 $x$를 넘지 않는 최대... Read more »

Problems and Solutions #037

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어떤 충분히 큰 정수가 $1$부터 $10000$까지의 수 중에서 정확히 두 개의 수를 제외한 모든 수로 나누어떨어진다고 한다. 이때 제외되는 두 개의 수가 연속인 정수라면, 이 두 수는 어떤 수여야 할까?... Read more »

Problems and Solutions #035

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임의의 실수 $\theta_k \in \R$와 양의 정수 $n \in \N$에 대하여 다음을 증명하여라. \[ \prod_{k=1}^{n} \cos^2 \theta_k - \sum_{k=1}^{n} \cos^2 \theta_k \geq 1 - n \] $ $  

Problems and Solutions #034

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$a+b+c$, $ab+bc+ca$, $abc$가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\,b,\,c)$를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$.) $ $  

Problems and Solutions #033

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$a-b$는 소수이고 $ab$가 완전제곱수가 되게 하는 양의 정수 쌍 $(a,\, b)$를 모두 찾아라. $ $