Problems and Solutions

Problems and Solutions #030

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$n^4 + n^3 + n^2 + n + 1$이 완전제곱수가 되게 하는 모든 정수 $n$을 구하여라. $ $  

Problems and Solutions #029

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적당한 각 $\theta$에 대하여, 다음의 식이 성립한다고 가정하자. \[ \tan \theta + \sec \theta = 2017. \tag*{$(\ast)$} \] 이 때, $\cot \theta + \csc \theta$의 값을 구하여라. $ $  

Problems and Solutions #028

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양의 정수 $n = a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{2017}$이 $0$이 아닌 수 $a_i \in \{ 1,\,2,\, \ldots,\, 9\}$로만 이루어진 $2017$ 자리의 수라고 하자. 이 때, $n$ 자체가 $2017$으로 나누어 떨어지거나,... Read more »

Problems and Solutions #027

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임의의 정수 $m \in \mathbb{Z}$에 대하여, \[ \prod_{k=1}^{\infty} \cos ( m 2^{-k} ) \] 의 값을 구하여라. $ $  

Problems and Solutions #026

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임의의 실수 $a$에 대하여 $\lfloor a \rfloor$를 $a$보다 작거나 같은 가장 큰 정수, $\{a\}$를 $a$의 소수부분, 즉, $\{a\} = a - \lfloor a \rfloor$와 같이 정의하자. 예를 들어 $a =... Read more »

Problems and Solutions #025

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아래 방정식을 만족하는 서로 다른 양의 정수쌍 $(a,\,b,\,c)$를 찾아라.\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1 \] 아래 방정식을 만족하는 서로 다른 양의 정수쌍 $(a,\,b,\,c,\,d,\,e)$를 찾아라.\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} +... Read more »

Problems and Solutions #023

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$m \times n$ (단, $m \leq n$) 크기의 격자가 있다고 하자. 이 격자에서 찾을 수 있는 '정사각형'은 모두 몇 개일까? 이 격자에서 찾을 수 있는 '직사각형'은 모두 몇 개일까? $... Read more »

Problems and Solutions #022

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임의의 양의 정수 $n$에 대하여 $n$개의 연속한 합성수가 반드시 존재함을 보여라. $ $