Tag: Holder's inequality

오목함수(concave function)의 성질을 이용한 부등식의 증명

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주어진 실함수 $f : I \subseteq \R \to \R$가 임의의 $x,\, y \in I$와 $\lambda \in [0,\, 1]$에 대하여 다음 부등식 \[ f((1-\lambda)x + \lambda y) \leq (1-\lambda)f(x) + \lambda... Read more »

감마함수(gamma function)의 유일성(uniqueness)

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지난 글에서 다음과 같이 정의된 감마함수(gamma function) \[ \Gamma(z) := \int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t} \,dt, \qquad (\operatorname{Re}(z) > 0) \] 가 계승(factorial) 함수의 확장임을 보였다. 하지만 계승 함수는 자연수에서만 정의된 함수이므로 이를... Read more »