다음 수열은 $3$과 $7$을 포함하지 않는 양의 정수를 크기 순으로 나열한 수열이다. \[ 1,\, 2,\, 4,\, 5,\, 6,\, 8,\, 9,\, 10,\, 11,\, 12,\, 14,\, \ldots \] 이 때, 이 수열의... Read more »
세 실수 $a,\,b,\,x$가 다음 방정식을 모두 만족한다. \[ \begin{align*} a + b &= 3x-2 \\[5px] ab &= 4x^2 - 3x - 7 \end{align*} \] 이 때, $a^2 + b^2$의 최솟값을... Read more »
좌표평면 위에 놓인 단위원 $D$ 위에 $n$개의 점 $z_1,\, z_2,\, \ldots,\, z_n$이 놓여 있다고 하자. 이 때, 다음 조건 \[ \sum_{k=1}^{n} \abs{z - z_k} \geq n \] 을 만족하는 점... Read more »
실함수 $f$가 임의의 $x,\, y \in \R$에 대하여 다음 부등식 \[ \abs{f(x) - f(y)} \leq \abs{x - y}^2 \tag*{$(\ast)$}\] 을 만족할 때, $f$는 상수함수임을 보여라. $ $
$\cos(\frac{2\pi}{5})$의 정확한 값을 구하여라. $ $
원주율 $\pi$의 소수전개 \[ \pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592 \ldots \] 에서 나타나는 수들을 네자리씩 끊어서 다음과 같이 $4 \times 4$ 행렬 $A$를 구성하였다. \[ A = \begin{bmatrix} 3141 & 5926 &... Read more »
임의의 서로 다른 두 소수 $p,\, q$에 대하여 두 확대체(field extension) $\Q(\sqrt{p},\, \sqrt{q})$와 $\Q(\sqrt{p}+\sqrt{q})$가 서로 같음을 보여라. $ $
다음 극한을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{8^n + 4^n + 2^n} - 2^n \] $ $
다음 등식을 증명하여라. \[ \sum_{k=1}^{n} \sin(kx) = \frac{\cos(\frac{x}{2}) - \cos((n+\frac{1}{2})x)}{2 \sin(\frac{x}{2})} \] $ $
다음 방정식을 만족하는 $x$의 값을 구하여라. \[ \left( 1 - \frac{1}{x} \right)^{x-1} = \left( 1 - \frac{1}{2018} \right)^{2018} \] $ $