풀이. 함수 $f$를 다음과 같이 정의하자. \[ f(x) = 1 + x + \tfrac{x^2}{2!} + \cdots + \tfrac{x^n}{n!} \] 이제 $f$를 미분하면 \[ f'(x) = 1 + x + \tfrac{x^2}{2!} + \cdots + \tfrac{x^{n-1}}{(n-1)!} \] 이므로 \[ f(x) - f'(x) = \frac{x^n}{n!} \] 임을 알 수 있다. 따라서 \[ I = n! \int \frac{f(x) - f'(x)}{f(x)} \, dx = n! \int 1 - \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = n! \Big( x - \ln f(x) \Big) + C \tag*{$\myblue{\blacksquare}$}\]