Problems and Solutions #051
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$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $(AB)^2=O$이면 $(BA)^2=O$임을 보여라. $ $
Problems and Solutions
Problems and Solutions #050
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원주율 $\pi$의 소수전개 \[ \pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592 \ldots \] 에서 나타나는 수들을 네자리씩 끊어서 다음과 같이 $4 \times 4$ 행렬 $A$를 구성하였다. \[ A = \begin{bmatrix} 3141 & 5926 &... Read more »
Problems and Solutions #049
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임의의 서로 다른 두 소수 $p,\, q$에 대하여 두 확대체(field extension) $\Q(\sqrt{p},\, \sqrt{q})$와 $\Q(\sqrt{p}+\sqrt{q})$가 서로 같음을 보여라. $ $
Problems and Solutions #048
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다음 극한을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{8^n + 4^n + 2^n} - 2^n \] $ $
Problems and Solutions #047
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다음 등식을 증명하여라. \[ \sum_{k=1}^{n} \sin(kx) = \frac{\cos(\frac{x}{2}) - \cos((n+\frac{1}{2})x)}{2 \sin(\frac{x}{2})} \] $ $
Problems and Solutions #046
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다음 방정식을 만족하는 $x$의 값을 구하여라. \[ \left( 1 - \frac{1}{x} \right)^{x-1} = \left( 1 - \frac{1}{2018} \right)^{2018} \] $ $
Problems and Solutions #045
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다음 적분 값을 구하여라. \[ \int_{0}^{\infty} \frac{\ln(1+x^{5}) - \ln(1+x^{3})}{(1+x^{2}) \ln(x)} \,dx \] $ $
Problems and Solutions #044
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다음 극한의 수렴 여부를 판단하고, 수렴한다면 극한값을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} e^{-n} \sum_{k=0}^{n} \frac{n^k}{k!} \] $ $
Problems and Solutions #043
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다음 부정적분을 계산하여라. \[ \int \frac{1}{\sqrt{x} \sqrt{1+\sqrt{x}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}} dx \] $ $
Problems and Solutions #042
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적분값이 $\displaystyle \int_{0}^{\infty} h(t) \,dt = 1$인 함수 $h$에 대하여 다음 적분값을 계산하여라. \[ \iint_{\R^2} h(2x^2 - 6xy + 5y^2) \,dxdy \] $ $