아래와 같이 무한개의 미지수로 이루어진 무한개의 연립방정식을 살펴보자. \[ \begin{array}{c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} x_1 &+& x_3 &+& x_5 &=& 0 \\[5px] x_2 &+& x_4 &+& x_6 &=& 0 \\[5px] x_3 &+& x_5 &+&... Read more »
아래의 값을 계산하여라. \[ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \cdots}}}} - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}}} \] $ $
수열 $(a_n)$의 $n$번째 항을 다음과 같이 정의하자. $a_n$은 왼쪽에서 오른쪽으로 세었을 때 $n$개의 $1$, $1$개의 $0$, 다시 $n$개의 $8$, 마지막으로 $1$개의 $9$로 구성된 수이다. 예를 들어 수열 $(a_n)$의 첫 $4$개의... Read more »
$x=a$가 아래 방정식의 한 해라고 하자. \[ x^{2018} - 4x + 3 = 0. \] 이 때, 아래 식이 가질 수 있는 모든 값을 구하여라. \[ 1 + a +... Read more »
임의의 양의 정수 $n$에 대하여, 아래의 적분값을 구하여라. \[ \int_{0}^{1} \left( (1-x^n)^{1/n} - x \right)^2 \, \mathrm{d}x \] $ $
$2^n$의 첫 네자리의 숫자가 $2018$이 되게 하는 $n$이 존재함을 보여라. $ $
점 $O$를 사각형 $ABCD$의 두 대각선 $AC$와 $BD$의 교점이라고 하자. 또한 삼각형 $ABO$, $BCO$, $CDO$, $DAO$의 넓이를 각각 $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$라고 하자. 이때 $S_1$, $S_2$, $S_3$, $S_4$를... Read more »
당신은 친구에게 세개의 주사위를 던지라고 하였다. 그 뒤에, 친구에게 첫번째로 나온 주사위의 눈에 5를 곱한 뒤 7을 더하고, 이 결과에 2를 곱한 후에 두번째로 나온 주사위의 눈을 더하라고 하였다. 그 다음 그 결과에 10을... Read more »
다음 극한값을 구하여라. \[ \lim_{n \to \infty} n^{ -\frac{1}{2} \left( 1 + \frac{1}{n} \, \right)} (1^1 \cdot 2^2 \cdot 3^3 \cdot \cdots \cdot n^n)^{\frac{1}{n^2}} \] $ $
피타고라스 삼중쌍(Phythagorean triple)이란 아래의 식을 만족하는 양의 정수의 쌍 $(a,\, b,\, c)$를 말한다. \[ a^2 + b^2 = c^2 \] 위 식을 만족하는 피타고라스 삼중쌍은 무한함이 알려져 있다. 특히, $(3,\, 4,\, 5)$는... Read more »