Problems and Solutions #061
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Problems and Solutions
Problems and Solutions #060
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다음 수열은 $3$과 $7$을 포함하지 않는 양의 정수를 크기 순으로 나열한 수열이다. \[ 1,\, 2,\, 4,\, 5,\, 6,\, 8,\, 9,\, 10,\, 11,\, 12,\, 14,\, \ldots \] 이 때, 이 수열의... Read more »
Problems and Solutions #059
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$100$명의 사람이 하나의 케이크를 나누어 먹는다. 먼저 $1$번째 사람은 전체 케이크의 $1\%$를 가져가고 $2$번째 사람은 남은 케이크의 $2\%$를 가져간다. 이와 같은 방법으로 $n$번째 사람은 $1$번째 사람부터 $n-1$번째 사람이 각자의 몫을... Read more »
Problems and Solutions #058
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세 실수 $a,\,b,\,x$가 다음 방정식을 모두 만족한다. \[ \begin{align*} a + b &= 3x-2 \\[5px] ab &= 4x^2 - 3x - 7 \end{align*} \] 이 때, $a^2 + b^2$의 최솟값을... Read more »
Problems and Solutions #057
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$x,\, x^2,\, x^3$이 서로 다른 세 실수라 하자. 이 때, 아래 보기 중 가능한 것을 모두 골라라. ① $x < x^2 < x^3$ ④ $x^2 < x^3 < x$ ②... Read more »
Problems and Solutions #056
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$30$개의 빨간공과 $30$개의 파란공이 임의의 순서로 일렬로 나열되어 있다. 이 $60$개의 공에 대한 임의의 배열에 대하여, $n$번째 공부터 $n+19$번째 공까지 (단, $1 \leq n \leq 41$) $20$개의 공을 집어서 정확히... Read more »
Problems and Solutions #055
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좌표평면 위에 놓인 단위원 $D$ 위에 $n$개의 점 $z_1,\, z_2,\, \ldots,\, z_n$이 놓여 있다고 하자. 이 때, 다음 조건 \[ \sum_{k=1}^{n} \abs{z - z_k} \geq n \] 을 만족하는 점... Read more »
Problems and Solutions #054
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실함수 $f$가 임의의 $x,\, y \in \R$에 대하여 다음 부등식 \[ \abs{f(x) - f(y)} \leq \abs{x - y}^2 \tag*{$(\ast)$}\] 을 만족할 때, $f$는 상수함수임을 보여라. $ $
Problems and Solutions #053
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$\cos(\frac{2\pi}{5})$의 정확한 값을 구하여라. $ $
Problems and Solutions #052
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$A$와 $B$가 $2 \times 2$ 실행렬이라 하자. 만약 $A^2 + 2AB + B^2=O$이면 $(A+B)^2=O$임을 보여라. $ $